Как найти площадь прямоугольника, если его периметр равен 48 сантиметрам, а ширина в 3 раза меньше длины?

Математика 4 класс Площадь прямоугольника площадь прямоугольника периметр 48 см ширина меньше длины задачи по математике решение задач по геометрии Новый

Чтобы найти площадь прямоугольника, нам нужно знать его длину и ширину. У нас есть периметр и соотношение между длиной и шириной, поэтому давайте разберемся шаг за шагом.

Шаг 1: Используем формулу периметра

Периметр прямоугольника можно вычислить по формуле:

Периметр = 2 * (длина + ширина)

В нашем случае периметр равен 48 см:

48 = 2 * (длина + ширина)

Шаг 2: Упростим уравнение

Делим обе стороны уравнения на 2:

24 = длина + ширина

Шаг 3: Используем соотношение между длиной и шириной

По условию задачи, ширина в 3 раза меньше длины. Обозначим длину как "x", тогда ширина будет "x/3". Подставим это в уравнение:

24 = x + x/3

Шаг 4: Приведем подобные слагаемые

Чтобы сложить "x" и "x/3", нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 1 и 3 – это 3. Перепишем "x" как "3x/3":

24 = 3x/3 + x/3

24 = (3x + x) / 3

24 = 4x / 3

Шаг 5: Умножим обе стороны на 3

Чтобы избавиться от дроби, умножим обе стороны на 3:

72 = 4x

Шаг 6: Найдем длину

Теперь делим обе стороны на 4:

x = 72 / 4

x = 18

Таким образом, длина прямоугольника равна 18 см.

Шаг 7: Найдем ширину

Теперь найдем ширину, используя соотношение:

ширина = x / 3 = 18 / 3 = 6 см.

Шаг 8: Найдем площадь

Площадь прямоугольника можно вычислить по формуле:

Площадь = длина * ширина

Подставим наши значения:

Площадь = 18 * 6 = 108 см².

Ответ: Площадь прямоугольника равна 108 см².