Давайте разберем это выражение шаг за шагом. Нам нужно найти значение выражения: (10 3/4 - 12 : 1 1/5) * 4/9 + 2 1/6 + 3 1/4 : 5 1/5.

• 10 3/4 = 10 + 3/4 = 40/4 + 3/4 = 43/4
• 1 1/5 = 1 + 1/5 = 5/5 + 1/5 = 6/5
• 2 1/6 = 2 + 1/6 = 12/6 + 1/6 = 13/6
• 3 1/4 = 3 + 1/4 = 12/4 + 1/4 = 13/4
• 5 1/5 = 5 + 1/5 = 25/5 + 1/5 = 26/5

Теперь наше выражение будет выглядеть так:

(43/4 - 12 : (6/5)) * (4/9) + (13/6) + (13/4 : (26/5)).

• 12 : (6/5) = 12 * (5/6) = 60/6 = 10
• 13/4 : (26/5) = 13/4 * (5/26) = (13 * 5) / (4 * 26) = 65/104 = 5/8 (упростим дробь).

Теперь у нас есть:

(43/4 - 10) * (4/9) + (13/6) + (5/8).

10 = 40/4. Теперь выражение выглядит так:

(43/4 - 40/4) * (4/9) + (13/6) + (5/8).

(43/4 - 40/4) = 3/4.

Теперь подставим это обратно:

(3/4) * (4/9) + (13/6) + (5/8).

(3/4) * (4/9) = 12/36 = 1/3 (упростим дробь).

Теперь у нас есть:

(1/3) + (13/6) + (5/8).

Общий знаменатель для 3, 6 и 8 - это 24.

• (1/3) = 8/24
• (13/6) = 52/24
• (5/8) = 15/24

Теперь сложим все дроби:

8/24 + 52/24 + 15/24 = (8 + 52 + 15) / 24 = 75/24.

75/24 можно упростить. Делим числитель и знаменатель на 3:

75 ÷ 3 = 25, 24 ÷ 3 = 8.

Таким образом, мы получаем 25/8.

25/8 = 3 1/8.

Итак, значение выражения (10 3/4 - 12 : 1 1/5) * 4/9 + 2 1/6 + 3 1/4 : 5 1/5 равно 3 1/8.