Как решить задачу: в коробке лежат синие, красные и зеленые карандаши. Всего их 20 штук. Синих карандашей в 8 раз больше, чем зеленых, а красных меньше, чем синих. Сколько в коробке красных карандашей?

Математика 4 класс Системы уравнений задача по математике 4 класс карандаши синие карандаши красные карандаши зелёные карандаши решение задачи арифметика пропорции количество карандашей Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

1. Начнем с того, что обозначим количество зеленых карандашей как z. Тогда количество синих карандашей будет 8z, так как синих карандашей в 8 раз больше, чем зеленых.

2. Теперь мы можем записать общее количество карандашей. У нас есть:

• зеленые: z
• синие: 8z
• красные: r (количество красных карандашей, которое нам нужно найти)

Итак, общее количество карандашей можно записать так:

z + 8z + r = 20

3. Упростим это уравнение:

9z + r = 20

4. Теперь нам нужно выразить количество красных карандашей через количество зеленых:

r = 20 - 9z

5. Теперь обратим внимание на условие задачи: красных карандашей меньше, чем синих. Мы знаем, что синих карандашей 8z. Значит, у нас есть неравенство:

r < 8z

6. Подставим выражение для r:

20 - 9z < 8z

7. Теперь решим это неравенство:

20 < 17z

8. Делим обе стороны на 17:

z < 20/17

9. Поскольку z - это количество карандашей, оно должно быть целым числом. Значит, z может быть только 1 (так как 20/17 примерно равно 1.18, и больше 1 оно быть не может).

10. Подставим z = 1 в уравнение для r:

r = 20 - 9 * 1 = 20 - 9 = 11

11. Теперь проверим, удовлетворяет ли это условию, что красных карандашей меньше, чем синих:

• Синих: 8z = 8 * 1 = 8
• Красных: r = 11

Но 11 больше 8, значит, это не подходит. Попробуем z = 2:

12. Подставим z = 2:

r = 20 - 9 * 2 = 20 - 18 = 2

13. Проверим:

• Синих: 8z = 8 * 2 = 16
• Красных: r = 2

Теперь 2 меньше 16, значит, это подходит!

Таким образом, количество красных карандашей в коробке составляет 2.