Какое количество коз находится на ферме, если всего животных 3320, коров на 120 меньше, чем овец, и на 100 больше, чем коз?

Математика 4 класс Системы уравнений количество коз ферма животные коровы овцы задача по математике решение задачи алгебра уравнения Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Обозначим количество овец как O, количество коров как K, а количество коз как C.

Согласно условию, у нас есть следующие данные:

• Общее количество животных: O + K + C = 3320
• Коров на 120 меньше, чем овец: K = O - 120
• Коров на 100 больше, чем коз: K = C + 100

Теперь мы можем подставить выражения для K из второго и третьего уравнений в первое уравнение.

1. Подставим K = O - 120 в первое уравнение:

O + (O - 120) + C = 3320

Это упрощается до:

2O + C - 120 = 3320

Теперь добавим 120 к обеим сторонам:

2O + C = 3440
2. Теперь подставим K = C + 100 в первое уравнение:

O + (C + 100) + C = 3320

Это упрощается до:

O + 2C + 100 = 3320

Теперь вычтем 100 из обеих сторон:

O + 2C = 3220

Теперь у нас есть две системы уравнений:

• 1) 2O + C = 3440
• 2) O + 2C = 3220

Теперь мы можем выразить O из второго уравнения:

O = 3220 - 2C

Теперь подставим это значение O в первое уравнение:

2(3220 - 2C) + C = 3440

Раскроем скобки:

6440 - 4C + C = 3440

Соберем все C на одной стороне:

6440 - 3440 = 4C - C

3000 = 3C

Теперь разделим обе стороны на 3:

C = 1000

Таким образом, количество коз на ферме составляет 1000.

Теперь, чтобы удостовериться, что мы правильно посчитали, давайте найдем количество овец и коров:

• O = 3220 - 2 * 1000 = 3220 - 2000 = 1220
• K = O - 120 = 1220 - 120 = 1100

Проверим общее количество:

O + K + C = 1220 + 1100 + 1000 = 3320

Все уравнения и условия задачи выполняются, значит, ответ верный!

Ответ: на ферме 1000 коз.