Какое количество матчей в ничью было сыграно в первом туре, если футбольная команда получает три очка за победу, одно очко за ничью и ноль очков за поражение, а всего в 8 матчах было набрано 21 очко?

Математика 4 класс Системы уравнений математика 4 класс количество матчей в ничью очки за победу ничью поражение задачи по математике 4 класс решение задач на очки Новый

Для решения задачи давайте разберем, как можно подсчитать количество матчей, которые закончились в ничью, исходя из данных условий.

У нас есть:

• Количество матчей: 8
• Общее количество очков: 21

Обозначим:

• x - количество матчей, которые закончились в ничью.
• y - количество матчей, которые закончились победой одной из команд.

Мы знаем, что:

• Общее количество матчей: x + y = 8
• Очки за ничьи: 1 очко за каждую ничью, то есть x очков.
• Очки за победы: 3 очка за каждую победу, то есть 3y очков.

Теперь составим уравнение для общего количества очков:

x + 3y = 21

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. x + y = 8
2. x + 3y = 21

Теперь решим эту систему уравнений. Из первого уравнения выразим y:

y = 8 - x

Теперь подставим это значение во второе уравнение:

x + 3(8 - x) = 21

Раскроем скобки:

x + 24 - 3x = 21

Соберем все x в одну сторону:

-2x + 24 = 21

Теперь вычтем 24 из обеих сторон:

-2x = 21 - 24

-2x = -3

Разделим обе стороны на -2:

x = 3/2

Так как количество матчей не может быть дробным, давайте пересчитаем. Мы можем попробовать другой подход, чтобы найти целые числа.

Теперь вернемся к уравнению x + y = 8. Если x = 0, то y = 8, получаем 3*8 = 24 очков — слишком много. Если x = 1, то y = 7, получаем 3*7 + 1*1 = 22 очка — тоже слишком много. Если x = 2, то y = 6, получаем 3*6 + 1*2 = 20 очков — почти. Если x = 3, то y = 5, получаем 3*5 + 1*3 = 18 очков — меньше. Если x = 4, то y = 4, получаем 3*4 + 1*4 = 16 очков — еще меньше.

Таким образом, мы видим, что максимальное количество ничьих, которое может быть, это 3.

Итак, количество матчей в ничью составило:

3