Какое свободное время C, если отношение полезного времени A к бесполезному времени B равно 3:5, а отношение A к свободному времени C равно 6:7? При этом, если ученик увеличит A в 4 раза, оно станет на 105 минут больше суммы B и C.

Математика 4 класс Системы уравнений отношение времени полезное время бесполезное время свободное время задачи по математике решение уравнений пропорции математика 4 класс математические задачи увеличение времени Новый

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

У нас есть два отношения:

• Отношение полезного времени A к бесполезному времени B равно 3:5.
• Отношение A к свободному времени C равно 6:7.

Сначала обозначим A, B и C через одну переменную. Пусть A = 3x, тогда:

• B = (5/3)A = (5/3)(3x) = 5x.

Теперь найдем C. Из второго отношения A к C, если A = 3x, то:

• C = (7/6)A = (7/6)(3x) = (7/2)x.

Теперь у нас есть выражения для A, B и C:

• A = 3x
• B = 5x
• C = (7/2)x

Теперь давайте используем информацию о том, что если A увеличится в 4 раза, то это будет на 105 минут больше суммы B и C. Увеличим A:

• 4A = 4(3x) = 12x.

Теперь найдем сумму B и C:

• B + C = 5x + (7/2)x.

Чтобы сложить эти два выражения, приведем их к общему знаменателю:

• B + C = 5x + (7/2)x = (10/2)x + (7/2)x = (17/2)x.

Теперь у нас есть уравнение:

• 12x = (17/2)x + 105.

Умножим все на 2, чтобы избавиться от дробей:

• 24x = 17x + 210.

Теперь вычтем 17x из обеих сторон:

• 24x - 17x = 210
• 7x = 210.

Теперь найдем x:

• x = 210 / 7 = 30.

Теперь подставим значение x обратно, чтобы найти A, B и C:

• A = 3x = 3 * 30 = 90 минут.
• B = 5x = 5 * 30 = 150 минут.
• C = (7/2)x = (7/2) * 30 = 105 минут.

Таким образом, свободное время C равно 105 минут.