Давайте разберем эту задачу шаг за шагом. У нас есть 3 полки, и мы обозначим количество книг на каждой полке следующими переменными:

• x – количество книг на первой полке;
• y – количество книг на второй полке;
• z – количество книг на третьей полке.

Теперь запишем условия задачи в виде уравнений:

1. Сумма всех книг на трех полках: x + y + z = 45 (всего 45 книг);
2. Сумма книг на первой и второй полках: x + y = 32 (на первой и второй полках 32 книги);
3. Сумма книг на второй и третьей полках: y + z = 30 (на второй и третьей полках 30 книг).

Теперь у нас есть система из трех уравнений. Давайте решим ее поэтапно.

1. Из второго уравнения x + y = 32 выразим x:

x = 32 - y

2. Подставим это значение x в первое уравнение x + y + z = 45:

(32 - y) + y + z = 45

Упростим уравнение:

32 + z = 45

Теперь найдем z:

z = 45 - 32 = 13

3. Теперь, когда мы знаем, что z = 13, подставим это значение в третье уравнение y + z = 30:

y + 13 = 30

Теперь найдем y:

y = 30 - 13 = 17

4. Теперь у нас есть значение y, и мы можем найти x, подставив y = 17 в уравнение x = 32 - y:

x = 32 - 17 = 15

Теперь у нас есть все значения:

• x = 15 (количество книг на первой полке);
• y = 17 (количество книг на второй полке);
• z = 13 (количество книг на третьей полке).

Таким образом, на первой полке 15 книг, на второй полке 17 книг, а на третьей полке 13 книг.