Давайте решим это выражение шаг за шагом.

Первое, что нам нужно сделать, это разобраться с выражением в скобках: (8 1/2 плюс 1 3/4 минус 1 2/5).

1. Преобразуем все смешанные числа в неправильные дроби:
   • 8 1/2 = 8 * 2 + 1 = 16 + 1 = 17/2
   • 1 3/4 = 1 * 4 + 3 = 4 + 3 = 7/4
   • 1 2/5 = 1 * 5 + 2 = 5 + 2 = 7/5
2. Теперь сложим 17/2 и 7/4:
   • Найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для 2 и 4 - это 4.
   • 17/2 = (17 * 2)/(2 * 2) = 34/4.
   • Теперь складываем: 34/4 + 7/4 = (34 + 7)/4 = 41/4.
3. Теперь вычтем 7/5 из 41/4:
   • Найдем общий знаменатель для 4 и 5, который равен 20.
   • 41/4 = (41 * 5)/(4 * 5) = 205/20.
   • 7/5 = (7 * 4)/(5 * 4) = 28/20.
   • Теперь вычтем: 205/20 - 28/20 = (205 - 28)/20 = 177/20.

Теперь мы нашли, что (8 1/2 плюс 1 3/4 минус 1 2/5) = 177/20.

Теперь мы можем вернуться к нашему первоначальному выражению:

15 1/3 минус (8 1/2 плюс 1 3/4 минус 1 2/5) становится 15 1/3 минус 177/20.

1. Преобразуем 15 1/3 в неправильную дробь:
   • 15 1/3 = 15 * 3 + 1 = 45 + 1 = 46/3.
2. Теперь вычтем 177/20 из 46/3:
   • Найдем общий знаменатель для 3 и 20, который равен 60.
   • 46/3 = (46 * 20)/(3 * 20) = 920/60.
   • 177/20 = (177 * 3)/(20 * 3) = 531/60.
   • Теперь вычтем: 920/60 - 531/60 = (920 - 531)/60 = 389/60.

Таким образом, окончательный ответ: 389/60.

Если нужно, мы можем преобразовать это число обратно в смешанную дробь:

• 389 делим на 60, получаем 6, остаток 29.
• Значит, 389/60 = 6 29/60.

Ответ: 6 29/60.