Какова цена каждой книги, если Боря купил 4 книги, и все книги без первой стоят 42 рубля, без второй - 40 рублей, без третьей - 38 рублей, а без четвёртой - 36 рублей?

Математика 4 класс Системы уравнений цена книги задачи по математике 4 класс арифметические задачи решение задач Боря купил книги стоимость книг математические примеры Новый

Давайте разберемся с этой задачей шаг за шагом. Нам нужно узнать цену каждой книги, и у нас есть информация о ценах, если мы исключаем одну из книг.

Обозначим цену каждой книги:

• A - цена первой книги
• B - цена второй книги
• C - цена третьей книги
• D - цена четвертой книги

Теперь запишем информацию, которую мы имеем:

• Цена всех книг без первой: B + C + D = 42
• Цена всех книг без второй: A + C + D = 40
• Цена всех книг без третьей: A + B + D = 38
• Цена всех книг без четвертой: A + B + C = 36

Теперь у нас есть система уравнений. Давайте сложим все уравнения:

1. B + C + D = 42
2. A + C + D = 40
3. A + B + D = 38
4. A + B + C = 36

Сложим все четыре уравнения:

• (B + C + D) + (A + C + D) + (A + B + D) + (A + B + C) = 42 + 40 + 38 + 36

Слева у нас получится 3A + 3B + 3C + 3D, а справа 156:

3(A + B + C + D) = 156

Теперь разделим обе стороны на 3:

A + B + C + D = 52

Теперь мы знаем, что сумма всех книг равна 52 рублям. Теперь можем подставлять это значение в каждое из уравнений, чтобы найти цену каждой книги.

Теперь давайте выразим каждую книгу через сумму:

• Из первого уравнения: A = 52 - (C + D) = 52 - (42) = 10
• Из второго уравнения: B = 52 - (C + D) = 52 - (40) = 12
• Из третьего уравнения: C = 52 - (A + D) = 52 - (38) = 14
• Из четвертого уравнения: D = 52 - (A + B) = 52 - (36) = 16

Теперь мы можем подставить значения:

• Цена первой книги (A) = 10 рублей
• Цена второй книги (B) = 12 рублей
• Цена третьей книги (C) = 14 рублей
• Цена четвертой книги (D) = 16 рублей

Таким образом, цены на книги следующие:

• Первая книга - 10 рублей
• Вторая книга - 12 рублей
• Третья книга - 14 рублей
• Четвертая книга - 16 рублей

Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь спрашивать!