Какова цена каждой книги, если Олег купил 4 книги, и все книги без первой стоили 360 руб., без второй - 400 руб., без третьей - 300 руб., без четвертой - 290 руб.?

Математика 4 класс Системы уравнений цена книг Олег купил книги задачи по математике стоимость книг решение задачи математика 4 класс Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Обозначим цену каждой книги:

• Цена первой книги - A
• Цена второй книги - B
• Цена третьей книги - C
• Цена четвертой книги - D

Теперь, согласно условию задачи, у нас есть следующие уравнения:

• Цена всех книг без первой: B + C + D = 360
• Цена всех книг без второй: A + C + D = 400
• Цена всех книг без третьей: A + B + D = 300
• Цена всех книг без четвертой: A + B + C = 290

Теперь мы можем выразить каждую цену книги через другие:

1. Из первого уравнения: B + C + D = 360
2. Из второго уравнения: A + C + D = 400
3. Из третьего уравнения: A + B + D = 300
4. Из четвертого уравнения: A + B + C = 290

Теперь мы можем выразить A, B, C и D через одно уравнение. Давайте начнем с первого уравнения:

Из первого уравнения выразим D:

D = 360 - B - C

Подставим D в остальные уравнения:

Во втором уравнении:

A + C + (360 - B - C) = 400

A + 360 - B = 400

A - B = 40

(уравнение 1)

В третьем уравнении:

A + B + (360 - B - C) = 300

A + 360 - C = 300

A - C = -60

(уравнение 2)

В четвертом уравнении:

A + B + C = 290

(уравнение 3)

Теперь у нас есть система из трех уравнений:

• A - B = 40 (уравнение 1)
• A - C = -60 (уравнение 2)
• A + B + C = 290 (уравнение 3)

Теперь мы можем выразить B и C через A:

B = A - 40

C = A + 60

Теперь подставим эти выражения в третье уравнение:

A + (A - 40) + (A + 60) = 290

3A + 20 = 290

3A = 270

A = 90

Теперь мы можем найти B и C:

B = 90 - 40 = 50

C = 90 + 60 = 150

И теперь найдем D, подставив A в первое уравнение:

D = 360 - B - C = 360 - 50 - 150 = 160

Итак, мы нашли цены на книги:

• Цена первой книги (A) = 90 руб.
• Цена второй книги (B) = 50 руб.
• Цена третьей книги (C) = 150 руб.
• Цена четвертой книги (D) = 160 руб.

Таким образом, цены на книги следующие:

• Первая книга: 90 руб.
• Вторая книга: 50 руб.
• Третья книга: 150 руб.
• Четвертая книга: 160 руб.