Какова длина и ширина водохранилища, если длина водохранилища на 200 км больше его ширины, а поездка на катере с одинаковой скоростью через водохранилище по длине занимает 30 часов, а по ширине 20 часов?

Математика 4 класс Системы уравнений длина водохранилища ширина водохранилища задача по математике 4 класс скорость катера решение задачи пропорции алгебра геометрия Новый

Давайте разберемся с этой задачей шаг за шагом.

Обозначим ширину водохранилища как w (в километрах), тогда длина водохранилища будет w + 200 (так как длина на 200 км больше ширины).

Теперь у нас есть два уравнения, которые связаны со временем поездки:

• Время поездки по длине: 30 часов
• Время поездки по ширине: 20 часов

Скорость катера можно выразить как дистанция / время. Давайте обозначим скорость катера как v (в километрах в час).

Теперь мы можем записать два уравнения для скорости:

1. Для длины: (w + 200) / 30 = v
2. Для ширины: w / 20 = v

Теперь у нас есть два выражения для v. Мы можем приравнять их:

(w + 200) / 30 = w / 20

Теперь умножим обе стороны уравнения на 30 и 20, чтобы избавиться от дробей:

20(w + 200) = 30w

Раскроем скобки:

20w + 4000 = 30w

Теперь перенесем 20w на правую сторону:

4000 = 30w - 20w

4000 = 10w

Теперь найдем w:

w = 400

Теперь, зная ширину, найдем длину:

Длина = w + 200 = 400 + 200 = 600

Таким образом, длина водохранилища составляет 600 км, а ширина 400 км.