Какова оставшаяся дистанция, которую должны пройти два поезда, если один из них уже прошёл 2/5 всего пути, другой - 1/2, а между ними было 200 км?

Математика 4 класс Задачи на движение дистанция поезда оставшаяся дистанция путь поездов математическая задача дроби в математике движение поездов решение задачи расстояние между поездами Новый

Давайте разберёмся с этой задачей шаг за шагом.

У нас есть два поезда, и нам нужно узнать, сколько им осталось пройти до встречи. Для начала давайте обозначим весь путь, который должны пройти поезда, как S.

Первый поезд прошёл 2/5 от всего пути, а второй - 1/2. Это можно записать так:

• Первый поезд: (2/5)S
• Второй поезд: (1/2)S

Теперь давайте выразим оставшиеся расстояния для каждого поезда:

• Остаток пути первого поезда: S - (2/5)S = (3/5)S
• Остаток пути второго поезда: S - (1/2)S = (1/2)S

Теперь у нас есть остатки пути для каждого поезда. Но также мы знаем, что между поездами расстояние составляет 200 км. Это значит, что сумма оставшихся расстояний равна 200 км:

(3/5)S + (1/2)S = 200

Теперь давайте найдем общий знаменатель для дробей 3/5 и 1/2. Общий знаменатель для 5 и 2 - это 10. Преобразуем дроби:

• (3/5)S = (6/10)S
• (1/2)S = (5/10)S

Теперь можем сложить дроби:

(6/10)S + (5/10)S = (11/10)S

Теперь у нас есть уравнение:

(11/10)S = 200

Чтобы найти S, умножим обе стороны уравнения на 10/11:

S = 200 * (10/11) = 2000/11 ≈ 181.82 км

Теперь, когда мы нашли весь путь S, можем найти оставшиеся расстояния для каждого поезда:

• Остаток пути первого поезда: (3/5) * (2000/11) = 1200/11 ≈ 109.09 км
• Остаток пути второго поезда: (1/2) * (2000/11) = 1000/11 ≈ 90.91 км

Теперь сложим оставшиеся расстояния:

Остаток пути первого поезда + Остаток пути второго поезда = 109.09 км + 90.91 км = 200 км.

Таким образом, оставшаяся дистанция, которую должны пройти два поезда, составляет 200 км.