Какова площадь каждой из трёх комнат, если их общая площадь составляет 62 м², площадь первой комнаты равна 5/7 площади второй комнаты, а площадь третьей комнаты в 2 раза меньше площади второй комнаты?

Математика 4 класс Системы уравнений площадь комнат общая площадь 62 м² задачи по математике площадь первой комнаты площадь второй комнаты площадь третьей комнаты математические уравнения решение задач по площади Новый

Чтобы найти площадь каждой из трёх комнат, давайте обозначим площади комнат буквами:

• A - площадь первой комнаты
• B - площадь второй комнаты
• C - площадь третьей комнаты

Согласно условию задачи, у нас есть следующие данные:

• Общая площадь комнат: A + B + C = 62 м²
• A = 5/7 * B (площадь первой комнаты равна 5/7 площади второй)
• C = B / 2 (площадь третьей комнаты в 2 раза меньше площади второй)

Теперь подставим выражения для A и C в уравнение общей площади:

1. Подставим A и C:

A + B + C = 62

(5/7 * B) + B + (B / 2) = 62

2. Теперь объединим все части, находясь в одной системе:

5/7 * B + 1 * B + 1/2 * B = 62

3. Чтобы сложить дроби, найдем общий знаменатель:

Общий знаменатель для 7 и 2 - это 14.

4. Перепишем дроби:

5/7 * B = 10/14 * B, 1 * B = 14/14 * B, 1/2 * B = 7/14 * B

5. Теперь сложим все части:

(10/14 * B + 14/14 * B + 7/14 * B) = 62

6. Сложим дроби:

(10 + 14 + 7)/14 * B = 62

31/14 * B = 62

Теперь, чтобы найти B, умножим обе стороны уравнения на 14/31:

B = 62 * (14/31)

B = 28 м²

Теперь, зная площадь второй комнаты, можем найти площади первой и третьей:

• A = 5/7 * B = 5/7 * 28 = 20 м²
• C = B / 2 = 28 / 2 = 14 м²

Теперь мы можем подвести итог:

• Площадь первой комнаты (A) = 20 м²
• Площадь второй комнаты (B) = 28 м²
• Площадь третьей комнаты (C) = 14 м²

Таким образом, площади комнат составляют:

• Первая комната: 20 м²
• Вторая комната: 28 м²
• Третья комната: 14 м²