Какова протяжённость третьего этапа автогонок, если общий маршрут составляет 300 км, протяжённость первого и третьего этапов вместе равна 180 км, а протяжённость второго и первого этапов вместе составляет 200 км?

Математика 4 класс Системы уравнений протяжённость этапов автогонок математическая задача 4 класс решение уравнений задачи на нахождение длины общий маршрут автогонок Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом.

У нас есть три этапа автогонок: первый, второй и третий. Обозначим их протяжённости как:

• Первый этап - A км
• Второй этап - B км
• Третий этап - C км

Из условия задачи мы знаем следующие данные:

• Общий маршрут составляет 300 км: A + B + C = 300
• Протяжённость первого и третьего этапов вместе равна 180 км: A + C = 180
• Протяжённость второго и первого этапов вместе составляет 200 км: A + B = 200

Теперь у нас есть система уравнений, которую мы можем решить. Начнём с того, что выразим B через A из второго уравнения:

1. Из уравнения A + B = 200 получаем B = 200 - A.

Теперь подставим B в первое уравнение:

1. Подставляем B = 200 - A в уравнение A + B + C = 300:
2. A + (200 - A) + C = 300
3. Упрощаем: 200 + C = 300
4. Следовательно, C = 300 - 200 = 100.

Теперь мы знаем, что протяжённость третьего этапа C = 100 км.

Давайте проверим, можем ли мы найти A и B:

1. Подставим значение C в уравнение A + C = 180:
2. A + 100 = 180
3. Следовательно, A = 180 - 100 = 80.

1. Теперь подставим A в уравнение B = 200 - A:
2. B = 200 - 80 = 120.

Итак, мы нашли все этапы:

• Первый этап (A) = 80 км
• Второй этап (B) = 120 км
• Третий этап (C) = 100 км

Таким образом, протяжённость третьего этапа автогонок составляет 100 км.