Какова стоимость каждой из 4 книг, если все книги, кроме первой, стоят 42 рубля, без второй - 40 рублей, без третьей - 38 рублей, а без четвертой - 36 рублей? Пожалуйста, объясните.

Математика 4 класс Системы уравнений стоимость книг задача по математике системы уравнений цена книг решение задачи Новый

Чтобы найти стоимость каждой из 4 книг, давайте обозначим стоимость первой книги как A, второй как B, третьей как C, а четвертой как D.

Из условий задачи мы можем составить следующие уравнения:

• Если убрать первую книгу, то остальные стоят 42 рубля: B + C + D = 42
• Если убрать вторую книгу, то остальные стоят 40 рублей: A + C + D = 40
• Если убрать третью книгу, то остальные стоят 38 рублей: A + B + D = 38
• Если убрать четвертую книгу, то остальные стоят 36 рублей: A + B + C = 36

Теперь у нас есть система из 4 уравнений. Давайте будем решать ее по шагам.

1. Сначала из первого уравнения выразим D: D = 42 - B - C
2. Подставим это значение в остальные уравнения.
3. Во втором уравнении подставляем D: A + C + (42 - B - C) = 40. Упрощаем: A + 42 - B = 40, отсюда A - B = -2 или A = B - 2.
4. Теперь подставим D в третье уравнение: A + B + (42 - B - C) = 38. Упрощаем: A + 42 - C = 38, отсюда A - C = -4 или A = C - 4.
5. Теперь подставим D в четвертое уравнение: A + B + C = 36.

Теперь у нас есть выражения для A:

• A = B - 2
• A = C - 4

Подставим A в уравнение A + B + C = 36:

• (B - 2) + B + (B + 2) = 36

Упрощаем:

• 3B = 36
• B = 12

Теперь, зная B, можем найти A и C:

• A = B - 2 = 12 - 2 = 10
• C = A + 4 = 10 + 4 = 14

Теперь найдем D из первого уравнения:

• D = 42 - B - C = 42 - 12 - 14 = 16

Таким образом, мы нашли стоимость каждой книги:

• A (первая книга) = 10 рублей
• B (вторая книга) = 12 рублей
• C (третья книга) = 14 рублей
• D (четвертая книга) = 16 рублей

Ответ: стоимость первой книги 10 рублей, второй - 12 рублей, третьей - 14 рублей, четвертой - 16 рублей.