Какова стоимость каждой книги, если Боря купил 4 книги, и все книги, кроме первой, стоят 42 рубля, а без второй - 40 рублей, без третьей - 38 рублей, а без четвертой - 36 рублей?

Математика 4 класс Системы уравнений стоимость книг задачи по математике математические задачи цена книг решение задач Боря купил книги стоимость каждой книги математическая задача 4 класс Новый

Давайте разберемся с задачей шаг за шагом.

Обозначим стоимость первой книги как A, второй книги как B, третьей книги как C, а четвертой книги как D.

Из условия задачи мы знаем следующее:

• Если убрать первую книгу, то стоимость остальных трех книг составляет 42 рубля. Это можно записать как: B + C + D = 42.
• Если убрать вторую книгу, то стоимость остальных книг составляет 40 рублей: A + C + D = 40.
• Если убрать третью книгу, то стоимость остальных книг составляет 38 рублей: A + B + D = 38.
• Если убрать четвертую книгу, то стоимость остальных книг составляет 36 рублей: A + B + C = 36.

Теперь у нас есть система из четырех уравнений:

1. B + C + D = 42
2. A + C + D = 40
3. A + B + D = 38
4. A + B + C = 36

Теперь мы можем выразить каждую из переменных через другие:

1. Из первого уравнения выразим D:

D = 42 - B - C

2. Подставим D в остальные уравнения:

• Во втором уравнении: A + C + (42 - B - C) = 40
• Упростим: A + 42 - B = 40, отсюда A - B = -2, или A = B - 2.

3. Подставим D в третье уравнение:

A + B + (42 - B - C) = 38

• Упростим: A + 42 - C = 38, отсюда A - C = -4, или A = C - 4.

4. Подставим D в четвертое уравнение:

A + B + C = 36.

Теперь у нас есть два выражения для A:

• A = B - 2
• A = C - 4

Теперь мы можем выразить B и C через A:

• Из первого: B = A + 2
• Из второго: C = A + 4

Подставляем B и C в первое уравнение:

(A + 2) + (A + 4) + D = 42

Теперь у нас будет:

2A + 6 + D = 42

Подставляем D:

2A + 6 + (42 - (A + 2) - (A + 4)) = 42

Упростим:

2A + 6 + 42 - A - 2 - A - 4 = 42

Это уравнение всегда верно, значит, мы можем найти конкретные значения, подставив A:

Теперь подставим A в выражение для D:

D = 42 - (A + 2) - (A + 4)

В итоге мы можем подставить A = 10:

• A = 10
• B = 12
• C = 14
• D = 16

Таким образом, стоимость книг:

• Первая книга стоит 10 рублей.
• Вторая книга стоит 12 рублей.
• Третья книга стоит 14 рублей.
• Четвертая книга стоит 16 рублей.

Ответ: 10, 12, 14 и 16 рублей соответственно.