Какова сумма денег у каждого из трех друзей: Ивана, Петра и Никиты, если у Ивана и Петра вместе 980 рублей, у Ивана и Никиты вместе 930 рублей, а у Петра и Никиты вместе 890 рублей?

Математика 4 класс Системы уравнений сумма денег Иван Пётр Никита задача по математике 4 класс система уравнений решение задачи арифметика финансовые задачи дружба совместные расходы Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим сумму денег у каждого из друзей:

• I - сумма денег у Ивана
• P - сумма денег у Петра
• N - сумма денег у Никиты

Теперь запишем данные, которые нам известны, в виде уравнений:

• 1) I + P = 980
• 2) I + N = 930
• 3) P + N = 890

Теперь у нас есть система из трех уравнений. Мы можем решить её поэтапно.

Сначала выразим одну переменную через другую. Например, из первого уравнения выразим P:

P = 980 - I

Теперь подставим это выражение для P во второе и третье уравнения:

Во втором уравнении:

I + N = 930

Оставим его без изменений.

В третьем уравнении подставим P:

(980 - I) + N = 890

Теперь упростим это уравнение:

980 - I + N = 890

Переносим 890 на другую сторону:

N - I = 890 - 980

N - I = -90

Таким образом, мы можем выразить N через I:

N = I - 90

Теперь у нас есть два выражения: P = 980 - I и N = I - 90. Подставим их во второе уравнение:

I + (I - 90) = 930

Упростим это уравнение:

2I - 90 = 930

Теперь добавим 90 к обеим сторонам:

2I = 1020

Теперь делим обе стороны на 2:

I = 510

Теперь мы знаем, что у Ивана 510 рублей. Теперь найдем P и N:

P = 980 - I = 980 - 510 = 470

N = I - 90 = 510 - 90 = 420

Итак, у нас есть:

• Иван: 510 рублей
• Петр: 470 рублей
• Никита: 420 рублей

Таким образом, сумма денег у каждого из друзей:

• Иван - 510 рублей
• Петр - 470 рублей
• Никита - 420 рублей