Какова вероятность того, что при одновременном броске 5 монет выпадет 3 решки?

Математика 4 класс Вероятность вероятность броска монет 5 монет 3 решки комбинаторика математическая вероятность Новый

Чтобы найти вероятность того, что при одновременном броске 5 монет выпадет 3 решки, нужно выполнить несколько шагов.

Шаг 1: Определим общее количество исходов.

Каждая монета имеет 2 возможных исхода: орел или решка. При броске 5 монет общее количество возможных исходов можно найти по формуле:

• Общее количество исходов = 2^n, где n - количество монет.
• В нашем случае n = 5, следовательно, 2^5 = 32.

Шаг 2: Найдем количество благоприятных исходов.

Теперь нам нужно узнать, сколько способов можно получить 3 решки из 5 монет. Это можно сделать с помощью комбинаций. Мы будем использовать формулу для вычисления количества сочетаний:

• C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!),

где n - общее количество предметов (в нашем случае 5 монет), k - количество предметов, которые мы выбираем (в нашем случае 3 решки).

Подставим значения:

• C(5, 3) = 5! / (3! * (5 - 3)!) = 5! / (3! * 2!)
• 5! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120
• 3! = 3 * 2 * 1 = 6
• 2! = 2 * 1 = 2

Теперь подставим в формулу:

• C(5, 3) = 120 / (6 * 2) = 120 / 12 = 10.

Таким образом, количество благоприятных исходов (количество способов получить 3 решки) равно 10.

Шаг 3: Рассчитаем вероятность.

Теперь мы можем рассчитать вероятность того, что при броске 5 монет выпадет 3 решки. Для этого используем формулу:

• Вероятность = Количество благоприятных исходов / Общее количество исходов.

Подставим наши значения:

• Вероятность = 10 / 32.

Эту дробь можно упростить:

• 10 / 32 = 5 / 16.

Ответ: Вероятность того, что при одновременном броске 5 монет выпадет 3 решки, равна 5/16.