Каковы длины сторон прямоугольника, если его площадь равна 24 см в квадрате, а периметр составляет 22 см?

Математика 4 класс Системы уравнений длина сторон прямоугольника площадь прямоугольника периметр прямоугольника задача по математике решение задачи по математике Новый

Чтобы найти длины сторон прямоугольника, нам нужно использовать два условия: площадь и периметр. Давайте разберем это шаг за шагом.

Обозначим длины сторон прямоугольника как a и b.

• Площадь прямоугольника: Площадь (S) равна произведению его сторон:
• S = a * b = 24 см²
• Периметр прямоугольника: Периметр (P) равен сумме всех сторон, то есть:
• P = 2 * (a + b) = 22 см

Теперь у нас есть две уравнения:

1. a * b = 24
2. 2 * (a + b) = 22

Давайте упростим второе уравнение:

• Разделим обе стороны на 2:
• a + b = 11

Теперь у нас есть система уравнений:

1. a * b = 24
2. a + b = 11

Теперь мы можем выразить одну переменную через другую. Например, из второго уравнения выразим b:

• b = 11 - a

Теперь подставим это выражение во первое уравнение:

• a * (11 - a) = 24

Раскроем скобки:

• 11a - a² = 24

Переносим 24 на левую сторону:

• -a² + 11a - 24 = 0

Умножим уравнение на -1, чтобы упростить его:

• a² - 11a + 24 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Для этого найдем дискриминант:

• D = b² - 4ac = (-11)² - 4 * 1 * 24
• D = 121 - 96 = 25

Дискриминант положительный, значит, у уравнения есть два различных корня. Найдем их:

• a = (11 ± √D) / 2
• a = (11 ± 5) / 2

Теперь вычислим два возможных значения для a:

• a1 = (11 + 5) / 2 = 16 / 2 = 8
• a2 = (11 - 5) / 2 = 6 / 2 = 3

Теперь найдем соответствующие значения для b:

• Если a = 8, то b = 11 - 8 = 3.
• Если a = 3, то b = 11 - 3 = 8.

Таким образом, длины сторон прямоугольника равны 8 см и 3 см. Мы можем записать это как:

Стороны прямоугольника: 8 см и 3 см.