Каковы два числа, если их сумма составляет 9, а произведение равно 14?

Математика 4 класс Системы уравнений числа сумма 9 произведение 14 задача по математике решение уравнения алгебраические выражения поиск чисел по условиям Новый

Чтобы найти два числа, сумма которых равна 9, а произведение равно 14, давайте обозначим эти два числа как x и y.

У нас есть две уравнения:

• Сумма: x + y = 9
• Произведение: x * y = 14

Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Начнем с первого уравнения. Мы можем выразить одно число через другое. Например, выразим y через x:

y = 9 - x

Теперь подставим это выражение во второе уравнение:

x * (9 - x) = 14

Теперь раскроем скобки:

9x - x^2 = 14

Перепишем уравнение так, чтобы все члены были с одной стороны:

-x^2 + 9x - 14 = 0

Умножим на -1, чтобы упростить уравнение:

x^2 - 9x + 14 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Для этого воспользуемся формулой для нахождения корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

В нашем случае a = 1, b = -9, c = 14. Подставим эти значения в формулу:

x = (9 ± √((-9)² - 4 * 1 * 14)) / (2 * 1)

Посчитаем дискриминант:

(-9)² - 4 * 1 * 14 = 81 - 56 = 25

Теперь подставим дискриминант обратно в формулу:

x = (9 ± √25) / 2

Так как √25 = 5, у нас получится два значения:

x = (9 + 5) / 2 = 14 / 2 = 7

x = (9 - 5) / 2 = 4 / 2 = 2

Таким образом, мы нашли два числа: x = 7 и y = 2.

Теперь проверим, подходят ли они под условия задачи:

• Сумма: 7 + 2 = 9
• Произведение: 7 * 2 = 14

Ответ: два числа - 7 и 2.