Каковы периметры всех прямоугольников, длина и ширина которых являются натуральными числами? При этом площадь прямоугольника равна 40 см.

Математика 4 класс Периметр и площадь прямоугольника периметр прямоугольника длина и ширина площадь 40 см натуральные числа задачи по математике Новый

Чтобы найти периметры всех прямоугольников, площадь которых равна 40 см², начнем с формул, которые нам понадобятся.

Формулы:

• Площадь прямоугольника = длина × ширина
• Периметр прямоугольника = 2 × (длина + ширина)

Теперь, поскольку площадь равна 40 см², мы можем записать уравнение:

длина × ширина = 40

Нам нужно найти все пары натуральных чисел, которые удовлетворяют этому уравнению. Для этого найдем все делители числа 40:

• 1 × 40
• 2 × 20
• 4 × 10
• 5 × 8

Теперь запишем все возможные пары (длина, ширина):

• (1, 40)
• (2, 20)
• (4, 10)
• (5, 8)
• (8, 5)
• (10, 4)
• (20, 2)
• (40, 1)

Теперь найдем периметры для каждой из этих пар:

1. Для (1, 40): Периметр = 2 × (1 + 40) = 2 × 41 = 82 см
2. Для (2, 20): Периметр = 2 × (2 + 20) = 2 × 22 = 44 см
3. Для (4, 10): Периметр = 2 × (4 + 10) = 2 × 14 = 28 см
4. Для (5, 8): Периметр = 2 × (5 + 8) = 2 × 13 = 26 см
5. Для (8, 5): Периметр = 2 × (8 + 5) = 2 × 13 = 26 см
6. Для (10, 4): Периметр = 2 × (10 + 4) = 2 × 14 = 28 см
7. Для (20, 2): Периметр = 2 × (20 + 2) = 2 × 22 = 44 см
8. Для (40, 1): Периметр = 2 × (40 + 1) = 2 × 41 = 82 см

Теперь подведем итоги:

• Периметр для (1, 40) = 82 см
• Периметр для (2, 20) = 44 см
• Периметр для (4, 10) = 28 см
• Периметр для (5, 8) = 26 см
• Периметр для (8, 5) = 26 см
• Периметр для (10, 4) = 28 см
• Периметр для (20, 2) = 44 см
• Периметр для (40, 1) = 82 см

Таким образом, периметры всех прямоугольников с натуральными длиной и шириной, площадью 40 см², составляют:

• 82 см
• 44 см
• 28 см
• 26 см