Какой периметр и площадь у двух прямоугольников, на которые был разделен квадрат со стороной 10 см, если площадь одного прямоугольника в 4 раза меньше площади другого?

Математика 4 класс Периметр и площадь фигур периметр квадрата площадь прямоугольников математика 4 класс задачи на площади решение задач по математике Новый

Для решения этой задачи начнем с того, что у нас есть квадрат со стороной 10 см. Площадь этого квадрата можно найти по формуле:

Площадь квадрата = сторона * сторона

Подставим значение:

Площадь квадрата = 10 см * 10 см = 100 см²

Теперь у нас есть квадрат, площадь которого равна 100 см². Этот квадрат разделен на два прямоугольника, и известно, что площадь одного прямоугольника в 4 раза меньше площади другого. Обозначим площадь меньшего прямоугольника как S1, а площадь большего - как S2.

Согласно условию, можно записать следующее соотношение:

• S1 = S2 / 4

Также знаем, что сумма площадей обоих прямоугольников равна площади квадрата:

• S1 + S2 = 100 см²

Теперь подставим выражение для S1 в уравнение:

• (S2 / 4) + S2 = 100 см²

Упростим уравнение:

• (S2 / 4) + (4S2 / 4) = 100 см²
• (5S2 / 4) = 100 см²

Теперь умножим обе стороны уравнения на 4, чтобы избавиться от дроби:

• 5S2 = 400 см²

Теперь разделим обе стороны на 5:

• S2 = 80 см²

Теперь найдем S1, подставив значение S2 обратно в уравнение:

• S1 = 80 см² / 4 = 20 см²

Теперь у нас есть площади обоих прямоугольников:

• Площадь меньшего прямоугольника (S1) = 20 см²
• Площадь большего прямоугольника (S2) = 80 см²

Теперь найдем периметры обоих прямоугольников. Для этого нам нужно знать их размеры. Предположим, что меньший прямоугольник имеет стороны a и b, тогда:

• a * b = 20 см²

Для большего прямоугольника:

• c * d = 80 см²

Поскольку у нас нет дополнительных данных о соотношениях сторон, мы можем выбрать, например:

• Для меньшего прямоугольника: a = 4 см, b = 5 см (4 * 5 = 20 см²)
• Для большего прямоугольника: c = 8 см, d = 10 см (8 * 10 = 80 см²)

Теперь найдем периметры:

• Периметр меньшего прямоугольника = 2 * (a + b) = 2 * (4 см + 5 см) = 2 * 9 см = 18 см
• Периметр большего прямоугольника = 2 * (c + d) = 2 * (8 см + 10 см) = 2 * 18 см = 36 см

Таким образом, мы получили:

• Площадь меньшего прямоугольника = 20 см²
• Площадь большего прямоугольника = 80 см²
• Периметр меньшего прямоугольника = 18 см
• Периметр большего прямоугольника = 36 см