Какой урожай пшеницы, ржи, овса и ячменя собрал колхоз, если всего было 7610 центнеров, пшеницы на 180 центнеров меньше, чем ячменя, овса столько, сколько пшеницы и ячменя вместе, а ржи больше, чем овса, на 320 центнеров?

Математика 4 класс Системы уравнений урожай пшеницы урожай ржи урожай овса урожай ячменя задача на урожай математика 4 класс задача на уравнения решение задачи математические задачи пропорции в задачах Новый

Давайте разберем задачу шаг за шагом и найдем, сколько центнеров каждого вида зерна собрал колхоз.

Обозначим:

• П - количество центнеров пшеницы
• Р - количество центнеров ржи
• О - количество центнеров овса
• Я - количество центнеров ячменя

Из условий задачи мы можем составить следующие уравнения:

1. Общее количество зерна: P + R + O + Я = 7610
2. Пшеницы на 180 центнеров меньше, чем ячменя: P = Я - 180
3. Овса столько, сколько пшеницы и ячменя вместе: O = P + Я
4. Ржи больше, чем овса, на 320 центнеров: R = O + 320

Теперь подставим выражения из уравнений 2, 3 и 4 в уравнение 1.

Сначала выразим Я через P из уравнения 2:

Я = P + 180

Теперь подставим это значение в уравнение 3:

O = P + (P + 180) = 2P + 180

Теперь подставим O в уравнение 4:

R = (2P + 180) + 320 = 2P + 500

Теперь у нас есть выражения для Я, O и R через P. Подставим все эти выражения в уравнение 1:

P + (2P + 500) + (2P + 180) + (P + 180) = 7610

Сложим все P:

6P + 860 = 7610

Теперь решим это уравнение:

6P = 7610 - 860 6P = 6750 P = 6750 / 6 P = 1125

Теперь, когда мы знаем P, можем найти другие значения:

Я = P + 180 = 1125 + 180 = 1305 O = 2P + 180 = 2 1125 + 180 = 2430 R = 2P + 500 = 2 1125 + 500 = 2750

Теперь подведем итог:

• Пшеница (П): 1125 центнеров
• Рожь (Р): 2750 центнеров
• Овес (О): 2430 центнеров
• Ячмень (Я): 1305 центнеров

Таким образом, колхоз собрал:

• Пшеницы - 1125 центнеров
• Ржи - 2750 центнеров
• Овса - 2430 центнеров
• Ячменя - 1305 центнеров