Какую часть всего пути Олег проехал, пока был бодрствующим, если он проехал половину пути, затем лёг спать и спал до тех пор, пока не осталось проехать путь, равный половине того пути, который он проспал?

Математика 4 класс Задачи на движение математика 4 класс задача на движение дроби половина пути бодрствование сон решение задачи пропорции математические задачи обучение математике Новый

Давайте разберемся с этой задачей шаг за шагом.

1. Пусть весь путь, который Олег должен проехать, равен 1 (это будет удобно для расчетов, так как мы будем работать с долями).

2. Олег проехал половину пути, то есть:

• Путь, который он проехал = 1/2.

3. После этого Олег лег спать. Давайте обозначим путь, который он проспал, как x.

4. По условию, когда Олег проснулся, ему осталось проехать путь, равный половине того, что он проспал. То есть, ему осталось проехать:

• Путь, который остался = 1/2 * x.

5. Теперь мы можем выразить весь путь, который Олег должен был проехать:

• Полный путь = Путь, который он проехал + Путь, который он проспал + Путь, который остался.

6. Подставим известные значения:

• 1 = 1/2 + x + 1/2 * x.

7. Теперь упростим это уравнение:

• 1 = 1/2 + x + 1/2 * x.
• 1 = 1/2 + (3/2)x.

8. Переносим 1/2 на другую сторону:

• 1 - 1/2 = (3/2)x.
• 1/2 = (3/2)x.

9. Теперь решим это уравнение для x:

• x = (1/2) / (3/2) = 1/3.

10. Теперь мы знаем, что Олег проспал 1/3 пути. Таким образом, теперь можем найти, какая часть всего пути была пройдена:

• Путь, который он проехал = 1/2.
• Путь, который он проспал = 1/3.
• Путь, который остался = 1/2 * (1/3) = 1/6.

11. Теперь подытожим: весь путь = 1/2 + 1/3 + 1/6.

12. Чтобы сложить эти дроби, найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для 2, 3 и 6 - это 6:

• 1/2 = 3/6,
• 1/3 = 2/6,
• 1/6 = 1/6.

13. Складываем:

• 3/6 + 2/6 + 1/6 = 6/6 = 1.

Таким образом, Олег проехал:

• 1/2 (половину пути) + 1/3 (путь, который он проспал) + 1/6 (путь, который остался) = 1 (весь путь).

Итак, Олег проехал половину пути до того, как лег спать, что составляет 1/2 всего пути.