Костя пригласил друзей на день рождения и подготовил всем призы. Он подсчитал, что если он подарит каждому по 5 призов, то 1 приз останется. Но два друга пришли с младшими братьями. Тогда Костя подарил всем по 4 приза и 3 приза остались ему. Сколько всего гостей пришли к Косте и сколько было призов?

Помогите, прошу ХАЛП!

Математика 4 класс Системы уравнений математика задача на призы количество гостей решение задач арифметические уравнения Новый

Давайте разберемся с данной задачей шаг за шагом.

Обозначим:

• x - количество гостей, пришедших на день рождения Кости;
• y - общее количество призов, которые Костя приготовил.

Сначала Костя планировал подарить по 5 призов каждому гостю. В этом случае у него оставался 1 приз. Мы можем записать уравнение:

y = 5x + 1

Теперь, когда два друга пришли с младшими братьями, количество людей увеличилось на 2, и теперь у Кости x + 2 гостей. Костя решил подарить по 4 приза каждому, и у него осталось 3 приза. Запишем второе уравнение:

y = 4(x + 2) + 3

Теперь у нас есть два уравнения:

1. y = 5x + 1
2. y = 4(x + 2) + 3

Теперь мы можем подставить первое уравнение во второе. Для этого выразим y из первого уравнения и подставим во второе:

5x + 1 = 4(x + 2) + 3

Теперь упростим второе уравнение:

• 5x + 1 = 4x + 8 + 3
• 5x + 1 = 4x + 11

Теперь вычтем 4x из обеих сторон:

x + 1 = 11

Теперь вычтем 1 из обеих сторон:

x = 10

Теперь мы знаем, что у Кости 10 гостей. Давайте подставим значение x обратно в первое уравнение, чтобы найти y:

y = 5(10) + 1

y = 50 + 1

y = 51

Таким образом, у Кости всего 10 гостей и 51 приз. Ответ:

• Количество гостей: 10
• Количество призов: 51