Леша и Ира живут в доме, где на каждом этаже по 9 квартир (в доме 1 подъезд). Номер этажа Леши равен номеру квартиры Иры, а сумма номеров их квартир составляет 329. Какой номер квартиры у Леши?

Математика 4 класс Системы уравнений математика 4 класс задача на нахождение квартиры номер квартиры Леши сумма номеров квартир этаж и квартира логическая задача решение задачи по математике

Давайте разберемся с задачей шаг за шагом.

1. В доме 9 квартир на каждом этаже. Это значит, что квартиры на первом этаже имеют номера от 1 до 9, на втором этаже - от 10 до 18, на третьем - от 19 до 27 и так далее.

2. Чтобы узнать номер квартиры на каком этаже, мы можем использовать следующую формулу:

• Номер квартиры = (номер этажа - 1) * 9 + номер квартиры на этаже.

3. Теперь, обозначим номер квартиры Леши как L, а номер квартиры Иры как I. По условию задачи:

• Номер этажа Леши равен номеру квартиры Иры: номер этажа Леши = I.
• Сумма номеров квартир Леши и Иры составляет 329: L + I = 329.

4. Подставим номер квартиры Иры в уравнение. Поскольку номер этажа Леши равен номеру квартиры Иры, можем записать:

• L + I = 329
• L + (номер этажа Леши) = 329.

5. Теперь найдем номер этажа Леши. Поскольку номер квартиры Иры равен номеру этажа Леши, мы можем выразить L через I:

• L = 329 - I.

6. Теперь, чтобы найти номер квартиры Иры, мы знаем, что номер квартиры на этаже можно выразить через номер этажа. Если номер этажа равен I, то:

• I = (номер этажа - 1) * 9 + номер квартиры на этаже.

7. Подставим номер этажа Леши в уравнение. Если номер этажа Леши равен I, то:

• I = (I - 1) * 9 + (I - (I - 1) * 9).

8. Упростим это уравнение. Мы знаем, что I = 9k + r, где k - номер этажа, а r - номер квартиры на этаже (от 1 до 9). Теперь мы можем подставить это в уравнение:

• L = 329 - I = 329 - (9k + r).

9. Мы знаем, что номера квартир Леши и Иры должны быть меньше 81 (так как 9 этажей по 9 квартир). Таким образом, мы можем проверить возможные значения:

• Если I = 73 (8 этаж, 1 квартира), то L = 329 - 73 = 256 (это 28 этаж, 5 квартира).
• Если I = 72 (8 этаж, 9 квартира), то L = 329 - 72 = 257 (это 28 этаж, 6 квартира).
• Если I = 71 (7 этаж, 9 квартира), то L = 329 - 71 = 258 (это 28 этаж, 7 квартира).
• И так далее.

10. В итоге, мы можем увидеть, что номер квартиры Леши будет равен 256, если номер квартиры Иры равен 73.

Ответ: Номер квартиры у Леши - 256.

Для решения данной задачи, давайте рассмотрим информацию, которую мы имеем:

• В доме 1 подъезд и на каждом этаже по 9 квартир.
• Номер этажа Леши равен номеру квартиры Иры.
• Сумма номеров их квартир составляет 329.

Обозначим:

• N - номер квартиры Леши;
• M - номер квартиры Иры;
• H - номер этажа Леши (он же номер квартиры Иры).

Так как на каждом этаже 9 квартир, можно определить номера квартир на этажах следующим образом:

• На первом этаже квартиры: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9;
• На втором этаже квартиры: 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18;
• На третьем этаже квартиры: 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27;
• На четвертом этаже квартиры: 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36;
• На пятом этаже квартиры: 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45;
• На шестом этаже квартиры: 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54;
• На седьмом этаже квартиры: 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63;
• На восьмом этаже квартиры: 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72;
• На девятом этаже квартиры: 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81;
• На десятом этаже квартиры: 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90;
• И так далее.

Теперь мы можем выразить номера квартир Леши и Иры через номер этажа H:

• N = 9 * (H - 1) + K, где K - номер квартиры на этаже (K = 1, 2, ..., 9);
• M = H.

Согласно условию, сумма их квартир равна 329:

N + M = 329.

Подставим выражения для N и M:

(9 * (H - 1) + K) + H = 329.

Упростим это уравнение:

9H - 9 + K + H = 329.

10H + K = 338.

Теперь нам нужно определить возможные значения H и K. Поскольку K может принимать значения от 1 до 9, мы можем подставить эти значения в уравнение:

1. Если K = 1, то 10H = 337, H не целое.
2. Если K = 2, то 10H = 336, H = 33.6, не целое.
3. Если K = 3, то 10H = 335, H = 33.5, не целое.
4. Если K = 4, то 10H = 334, H = 33.4, не целое.
5. Если K = 5, то 10H = 333, H = 33.3, не целое.
6. Если K = 6, то 10H = 332, H = 33.2, не целое.
7. Если K = 7, то 10H = 331, H = 33.1, не целое.
8. Если K = 8, то 10H = 330, H = 33, целое.
9. Если K = 9, то 10H = 329, H = 32.9, не целое.

Таким образом, единственное целое значение, которое мы нашли, это H = 33, а K = 8.

Теперь мы можем найти номер квартиры Леши:

N = 9 * (33 - 1) + 8 = 9 * 32 + 8 = 288 + 8 = 296.

Ответ: Номер квартиры у Леши равен 296.