Давайте обозначим стоимость первого бочонка мёда как A, второго как B, а третьего как C. У нас есть три уравнения, которые мы можем составить на основе условий задачи:

• Первый и второй бочонки вместе стоят 15 рублей: A + B = 15
• Второй и третий бочонки вместе стоят 10 рублей: B + C = 10
• Первый и третий бочонки вместе стоят 7 рублей: A + C = 7

Теперь у нас есть система из трех уравнений. Мы можем решить её по шагам.

1. Первое уравнение: A + B = 15. Мы можем выразить A через B: A = 15 - B.
2. Теперь подставим A в третье уравнение: A + C = 7. Получим: (15 - B) + C = 7. Упростим это уравнение: C = 7 - 15 + B = B - 8.
3. Теперь у нас есть выражение для C через B. Подставим это значение в второе уравнение: B + C = 10. Получим: B + (B - 8) = 10. Упростим: 2B - 8 = 10.
4. Решим это уравнение: 2B = 10 + 8 = 18, следовательно, B = 9.
5. Теперь, когда мы знаем B, можем найти A и C. Подставим B обратно в уравнение для A: A = 15 - 9 = 6.
6. Теперь найдем C, подставив B в уравнение для C: C = 9 - 8 = 1.

Итак, мы нашли стоимости бочонков:

• Стоимость первого бочонка (A) = 6 рублей
• Стоимость второго бочонка (B) = 9 рублей
• Стоимость третьего бочонка (C) = 1 рубль

Ответ: первый бочонок стоит 6 рублей, второй - 9 рублей, третий - 1 рубль.