На экскурсию отправились 400 человек, используя автобусы на 30 и 40 мест. Сколько автобусов на 30 мест и сколько автобусов на 40 мест могло быть в этом случае?

Математика 4 класс Системы уравнений математика 4 класс задача на автобусах система уравнений решение задачи экскурсия автобусы количество автобусов математика задачи Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим количество автобусов на 30 мест как x, а количество автобусов на 40 мест как y. Нам нужно составить уравнение, основанное на количестве мест в автобусах и на количестве людей, которые отправились на экскурсию.

1. Сначала определим общее количество мест, которое предоставляют автобусы:

• Автобусы на 30 мест: 30x
• Автобусы на 40 мест: 40y

2. Общее количество мест должно быть равно 400, так как на экскурсию отправились 400 человек. Мы можем записать это в виде уравнения:

30x + 40y = 400

3. Упростим это уравнение. Для удобства можно разделить все коэффициенты на 10:

3x + 4y = 40

4. Теперь у нас есть одно уравнение с двумя переменными. Чтобы найти целые решения, давайте выразим y через x:

4y = 40 - 3x

y = (40 - 3x) / 4

5. Теперь, чтобы y было целым числом, (40 - 3x) должно быть кратно 4. Это значит, что 40 - 3x должно делиться на 4. Проверим, какие значения x могут удовлетворять этому условию:

6. Подберем целые значения для x:

• Если x = 0, то y = (40 - 3*0) / 4 = 10
• Если x = 4, то y = (40 - 3*4) / 4 = 7
• Если x = 8, то y = (40 - 3*8) / 4 = 4
• Если x = 10, то y = (40 - 3*10) / 4 = 1

7. Проверим, какие значения x еще возможны:

• Если x = 12, то y = (40 - 3*12) / 4 = -2 (не подходит, так как количество автобусов не может быть отрицательным)

8. Таким образом, возможные решения для (x, y):

• (0, 10)
• (4, 7)
• (8, 4)
• (10, 1)

Итак, мы нашли, что на экскурсию могло отправиться:

• 0 автобусов на 30 мест и 10 автобусов на 40 мест
• 4 автобуса на 30 мест и 7 автобусов на 40 мест
• 8 автобусов на 30 мест и 4 автобуса на 40 мест
• 10 автобусов на 30 мест и 1 автобус на 40 мест

Это все возможные варианты распределения автобусов для 400 человек на экскурсии.