Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим некоторые параметры и шаги.

1. Обозначим:

• d - расстояние в одну сторону (в гости или из гостей);
• v - скорость муравья, когда он идет пешком.

2. Теперь определим время, которое муравей тратит на путь в гости:

• Когда он идет пешком, время пути можно вычислить по формуле: t1 = d / v.

3. Теперь рассмотрим путь обратно:

• Первую половину пути (d/2) он проезжает на гусенице, которая движется в 2 раза медленнее, чем муравей. Значит, скорость гусеницы v_g = v / 2.
• Время, затраченное на этот участок: t2 = (d/2) / (v/2) = d / v.
• Вторую половину пути (d/2) он проезжает на кузнечике, который движется в 5 раз быстрее, чем муравей. Значит, скорость кузнечика v_k = 5v.
• Время, затраченное на этот участок: t3 = (d/2) / (5v) = d / (10v).

4. Теперь найдем общее время, затраченное на путь обратно:

• t_обратно = t2 + t3 = (d / v) + (d / (10v)).
• Чтобы сложить эти дроби, найдем общий знаменатель: t_обратно = (10d / 10v) + (d / (10v)) = (10d + d) / (10v) = 11d / (10v).

5. Теперь сравним времена:

• Время в гости: t_в_гости = d / v.
• Время обратно: t_обратно = 11d / (10v).

6. Сравнение:

• Чтобы понять, где меньше времени, сравним d / v и 11d / (10v).
• Умножим обе части на 10v (это не меняет неравенство, так как v > 0):
• 10d < ? 11d.

7. Это неравенство верно, если 10 < 11, что всегда верно.

Таким образом, мы можем сделать вывод, что:

• Муравей потратил меньше времени, когда шел пешком в гости.