На первой и второй полках вместе 50 книг, на первой и третьей вместе 40 книг, на второй и третьей - 30 книг. Сколько книг находится на каждой из полок?

Математика 4 класс Системы уравнений математика 4 класс задачи на систему уравнений книги на полках решение задач по математике количество книг на полках Новый

Давайте обозначим количество книг на первой полке как A, на второй полке как B, а на третьей полке как C. У нас есть три уравнения, основанных на данных из задачи:

1. A + B = 50 (первая и вторая полки вместе)
2. A + C = 40 (первая и третья полки вместе)
3. B + C = 30 (вторая и третья полки вместе)

Теперь мы можем решить эту систему уравнений шаг за шагом.

1. Из первого уравнения выразим B:

B = 50 - A

2. Подставим это значение B во второе уравнение:

A + C = 40

Теперь заменим B в третьем уравнении:

B + C = 30 становится (50 - A) + C = 30

3. Преобразуем это уравнение:

50 - A + C = 30

Теперь перенесем 50 на другую сторону:

C - A = 30 - 50

C - A = -20

Теперь выразим C: C = A - 20

4. Теперь у нас есть выражение для C. Подставим его в уравнение A + C = 40:

A + (A - 20) = 40

Упростим это уравнение:

2A - 20 = 40

Теперь добавим 20 к обеим сторонам:

2A = 60

Теперь разделим обе стороны на 2:

A = 30

5. Теперь, когда мы знаем значение A, можем найти B и C:

Подставим A = 30 в уравнение B = 50 - A:

B = 50 - 30 = 20

Теперь найдем C, подставив A в уравнение C = A - 20:

C = 30 - 20 = 10

Теперь мы можем подвести итог:

• A (первая полка) = 30 книг
• B (вторая полка) = 20 книг
• C (третья полка) = 10 книг

Таким образом, на первой полке 30 книг, на второй - 20 книг, а на третьей - 10 книг.