На школьной викторине было задано 10 вопросов. За каждый правильный ответ ставилось 2 балла, а за каждый неправильный вычитался 1 балл. Сколько правильных ответов дал ученик, который набрал 14 баллов?

Математика 4 класс Уравнения и системы уравнений математика 4 класс школьная викторина вопросы правильные ответы баллы задача система уравнений решение подсчет баллов Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим количество правильных ответов как P, а количество неправильных ответов как I. Мы знаем, что всего было 10 вопросов, поэтому можно записать первое уравнение:

• P + I = 10

Теперь давайте посмотрим, как считаются баллы. За каждый правильный ответ ученик получает 2 балла, а за каждый неправильный вычитается 1 балл. Таким образом, общее количество баллов можно записать следующим образом:

• 2P - I = 14

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. P + I = 10
2. 2P - I = 14

Теперь давайте решим эту систему уравнений. Сначала выразим I из первого уравнения:

• I = 10 - P

Теперь подставим это значение I во второе уравнение:

• 2P - (10 - P) = 14

Раскроем скобки:

• 2P - 10 + P = 14

Теперь объединим подобные члены:

• 3P - 10 = 14

Добавим 10 к обеим сторонам уравнения:

• 3P = 24

Теперь разделим обе стороны на 3:

• P = 8

Мы нашли, что ученик дал 8 правильных ответов. Теперь давайте найдем количество неправильных ответов, подставив значение P обратно в первое уравнение:

• I = 10 - 8 = 2

Таким образом, ученик ответил на 8 вопросов правильно и 2 вопроса неправильно.

Ответ: Ученик дал 8 правильных ответов.