На трёх овощных базах было 2 600 центнеров овощей. Если с первой базы увезли 270 центнеров, со второй - 780 центнеров, а с третьей - 590 центнеров, то на всех трёх овощных базах стало овощей поровну. Сколько центнеров овощей было на каждой базе?

Математика 4 класс Системы уравнений математика 4 класс задачи на равенство овощи центнеры решение задач математические уравнения распределение овощей Новый

Для решения этой задачи давайте обозначим количество овощей на каждой базе:

• Количество овощей на первой базе - X центнеров.
• Количество овощей на второй базе - Y центнеров.
• Количество овощей на третьей базе - Z центнеров.

Сначала запишем уравнение, которое описывает общее количество овощей на трёх базах:

X + Y + Z = 2600

Теперь учтем, что после увоза овощей с каждой базы количество овощей стало одинаковым:

• На первой базе после увоза осталось X - 270 центнеров.
• На второй базе осталось Y - 780 центнеров.
• На третьей базе осталось Z - 590 центнеров.

Так как на всех базах стало овощей поровну, мы можем записать следующее уравнение:

X - 270 = Y - 780 = Z - 590

Обозначим это общее количество овощей на всех базах после увоза как A:

• X - 270 = A
• Y - 780 = A
• Z - 590 = A

Теперь выразим X, Y и Z через A:

• X = A + 270
• Y = A + 780
• Z = A + 590

Теперь подставим эти выражения в первое уравнение:

(A + 270) + (A + 780) + (A + 590) = 2600

Сложим все A и константы:

3A + 270 + 780 + 590 = 2600

Сначала найдем сумму констант:

270 + 780 + 590 = 1640

Теперь подставим это значение в уравнение:

3A + 1640 = 2600

Теперь вычтем 1640 из обеих сторон:

3A = 2600 - 1640

3A = 960

Теперь делим обе стороны на 3, чтобы найти A:

A = 960 / 3 = 320

Теперь, зная A, мы можем найти количество овощей на каждой базе:

• X = A + 270 = 320 + 270 = 590 центнеров.
• Y = A + 780 = 320 + 780 = 1100 центнеров.
• Z = A + 590 = 320 + 590 = 910 центнеров.

Таким образом, количество овощей на каждой базе было:

• На первой базе: 590 центнеров.
• На второй базе: 1100 центнеров.
• На третьей базе: 910 центнеров.