На трёх овощных базах было 2600 ц овощей. Когда с первой базы взяли 270 ц, со второй 780 ц, а с третьей 590 ц, то на всех трёх базах стало овощей поровну. Сколько центнеров овощей было на каждой базе?

Математика 4 класс Системы уравнений математика 4 класс задача овощи базы центнеры уравнение решение алгебра равенство распределение количество арифметика Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим количество овощей на каждой базе. Пусть:

• x - количество овощей на первой базе;
• y - количество овощей на второй базе;
• z - количество овощей на третьей базе.

Сначала запишем общее количество овощей на трех базах:

x + y + z = 2600

Теперь, когда с каждой базы забрали определенное количество овощей, давайте запишем, сколько осталось на каждой базе:

• На первой базе осталось: x - 270;
• На второй базе осталось: y - 780;
• На третьей базе осталось: z - 590.

По условию задачи, после этих операций количество овощей на всех трех базах стало одинаковым. Это можно записать так:

x - 270 = y - 780 = z - 590

Теперь давайте обозначим это равенство через переменную k:

• x - 270 = k;
• y - 780 = k;
• z - 590 = k.

Теперь выразим x, y и z через k:

• x = k + 270;
• y = k + 780;
• z = k + 590.

Теперь подставим эти выражения в первое уравнение:

(k + 270) + (k + 780) + (k + 590) = 2600

Сложим все k и постоянные значения:

3k + 270 + 780 + 590 = 2600

3k + 1640 = 2600

Теперь вычтем 1640 из обеих сторон:

3k = 2600 - 1640

3k = 960

Теперь разделим обе стороны на 3:

k = 960 / 3

k = 320

Теперь, когда мы нашли k, подставим его обратно, чтобы найти количество овощей на каждой базе:

• x = k + 270 = 320 + 270 = 590;
• y = k + 780 = 320 + 780 = 1100;
• z = k + 590 = 320 + 590 = 910.

Таким образом, количество овощей на каждой базе:

• На первой базе: 590 ц;
• На второй базе: 1100 ц;
• На третьей базе: 910 ц.

Проверим, что сумма всех овощей равна 2600 ц:

590 + 1100 + 910 = 2600.

Ответ: На первой базе было 590 ц, на второй 1100 ц, на третьей 910 ц овощей.