На трёх овощных базах было 2600 центнеров овощей. Когда с первой базы увезли 270 центнеров, со второй 780 центнеров, а с третьей 590 центнеров, то на всех трёх овощных базах овощей стало поровну. Сколько центнеров овощей было на каждой базе изначально?

Математика 4 класс Системы уравнений математика 4 класс задача на равенство овощные базы центнеры овощей решение задачи алгебраические уравнения арифметика начальное количество овощей Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Итак, у нас есть три овощные базы, и общее количество овощей на них составляет 2600 центнеров. Обозначим количество овощей на первой базе как x, на второй базе как y, а на третьей базе как z.

Сначала мы можем записать уравнение для общего количества овощей:

• x + y + z = 2600

Теперь рассмотрим ситуацию после того, как с каждой базы увезли определенное количество овощей:

• С первой базы увезли 270 центнеров, значит, на ней осталось x - 270.
• Со второй базы увезли 780 центнеров, значит, на ней осталось y - 780.
• С третьей базы увезли 590 центнеров, значит, на ней осталось z - 590.

По условию задачи, после этих увозов на всех трех базах стало поровну овощей. Это значит, что:

• x - 270 = y - 780 = z - 590

Обозначим это значение как k. Тогда мы можем записать три уравнения:

• x - 270 = k
• y - 780 = k
• z - 590 = k

Теперь выразим x, y и z через k:

• x = k + 270
• y = k + 780
• z = k + 590

Теперь подставим эти выражения в первое уравнение:

• (k + 270) + (k + 780) + (k + 590) = 2600

Соберем все k и константы:

• 3k + 270 + 780 + 590 = 2600

Теперь сложим константы:

• 3k + 1640 = 2600

Теперь вычтем 1640 из обеих сторон:

• 3k = 2600 - 1640
• 3k = 960

Теперь разделим обе стороны на 3:

• k = 960 / 3
• k = 320

Теперь мы можем найти количество овощей на каждой базе:

• x = k + 270 = 320 + 270 = 590
• y = k + 780 = 320 + 780 = 1100
• z = k + 590 = 320 + 590 = 910

Таким образом, изначально на овощных базах было:

• На первой базе: 590 центнеров
• На второй базе: 1100 центнеров
• На третьей базе: 910 центнеров

Ответ: на первой базе было 590 центнеров, на второй — 1100 центнеров, на третьей — 910 центнеров овощей.