На трех полках стоят 45 книг, и на одной из полок книг в 2 раза меньше, чем на двух других полках. Сколько книг на каждой полке?

Математика 4 класс Системы уравнений математика 4 класс задачка на полки решение задачи книги на полках алгебра для детей Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

У нас есть три полки с книгами, и мы знаем, что всего на них 45 книг. Обозначим количество книг на полках следующим образом:

• На первой полке - x книг.
• На второй полке - y книг.
• На третьей полке - z книг.

Из условия задачи мы знаем, что:

1. Сумма книг на всех полках равна 45: x + y + z = 45.
2. На одной из полок книг в 2 раза меньше, чем на двух других. Пусть это будет первая полка, тогда: x = (y + z) / 2.

Теперь мы можем выразить y и z через x. Из второго уравнения мы можем выразить y + z:

y + z = 2x.

Теперь подставим это выражение в первое уравнение:

x + 2x = 45.

Это упростится до:

3x = 45.

Теперь решим это уравнение:

x = 45 / 3 = 15.

Теперь мы знаем, что на первой полке 15 книг. Подставим значение x в уравнение для y + z:

y + z = 2 * 15 = 30.

Теперь у нас есть два уравнения:

1. y + z = 30
2. y и z должны быть больше 15, так как на одной полке книг в 2 раза меньше.

Теперь мы можем предположить, что на второй полке y книг, а на третьей полке z книг. Поскольку y и z должны быть равны, мы можем взять:

y = z = 15.

Итак, у нас есть:

• На первой полке: 15 книг.
• На второй полке: 15 книг.
• На третьей полке: 15 книг.

Однако, это не соответствует условию задачи, так как на одной полке должно быть в 2 раза меньше. Давайте пересчитаем:

Если x = 15, то:

y + z = 30.

Пусть на второй полке 20 книг, тогда на третьей полке будет:

z = 30 - 20 = 10.

Таким образом, мы можем записать:

• На первой полке: 15 книг.
• На второй полке: 20 книг.
• На третьей полке: 10 книг.

Теперь проверим:

На первой полке 15 книг, на второй 20, на третьей 10. Сумма: 15 + 20 + 10 = 45. Условие задачи выполняется, так как на первой полке книг в 2 раза меньше, чем на второй.

Ответ: на первой полке 15 книг, на второй полке 20 книг, на третьей полке 10 книг.