На весах находятся одинаковые по массе ананасы и дыни. Как можно определить массу одного ананаса? Можно ли узнать массу дыни, если известно, что общая масса всех фруктов на весах составляет 17 кг? (На одной чаше весов гиря 5 кг, 2 ананаса и 2 дыни; на другой чаше гири 2+2, 3 ананаса и 2 дыни.)

Математика 4 класс Системы уравнений масса ананаса масса дыни весы задача по математике уравнения решение задач фруктовая задача алгебраические уравнения общая масса фруктов гиря на весах Новый

Для решения этой задачи давайте обозначим массу одного ананаса как A, а массу одной дыни как D. Мы знаем, что на весах находятся одинаковые по массе ананасы и дыни, и общая масса всех фруктов составляет 17 кг.

Теперь рассмотрим данные с весов:

• На первой чаше весов: гиря 5 кг, 2 ананаса и 2 дыни.
• На второй чаше весов: гири 2+2 (это 4 кг), 3 ананаса и 2 дыни.

Запишем уравнения для обеих чаш весов:

1. Первая чаша: 5 + 2A + 2D
2. Вторая чаша: 4 + 3A + 2D

Так как весы находятся в равновесии, то масса на первой чаше равна массе на второй:

5 + 2A + 2D = 4 + 3A + 2D

Теперь упростим это уравнение:

1. Сначала уберем 2D с обеих сторон:
2. 5 + 2A = 4 + 3A

Теперь перенесем 2A на правую сторону, а 4 на левую:

1. 5 - 4 = 3A - 2A
2. 1 = A

Теперь мы узнали, что масса одного ананаса A = 1 кг.

Теперь давайте определим массу дыни. Мы знаем, что общая масса всех фруктов составляет 17 кг. Сначала найдем, сколько фруктов у нас на весах:

У нас 2 ананаса и 2 дыни на первой чаше, и 3 ананаса и 2 дыни на второй чаше. Сложим количество фруктов:

1. На первой чаше: 2 ананаса + 2 дыни = 4 фрукта.
2. На второй чаше: 3 ананаса + 2 дыни = 5 фруктов.

Итого у нас 4 + 5 = 9 фруктов.

Теперь мы знаем, что общая масса всех фруктов 17 кг, и у нас 9 фруктов. Если обозначим массу дыни как D, то у нас есть:

2A + 2D + 3A + 2D = 17

Подставим значение A = 1 кг:

2(1) + 2D + 3(1) + 2D = 17

Упростим уравнение:

2 + 2D + 3 + 2D = 17

5 + 4D = 17

Теперь перенесем 5 на правую сторону:

4D = 17 - 5

4D = 12

Теперь разделим обе стороны на 4:

D = 12 / 4 = 3

Таким образом, масса одной дыни D = 3 кг.

В итоге, мы узнали, что:

• Масса одного ананаса составляет 1 кг.
• Масса одной дыни составляет 3 кг.