На заправочной станции «Мунай» заправлялись бензином автомобиль и мотоцикл. Первый выехал автомобиль со скоростью 1000 м/мин. Спустя некоторое время выехал мотоцикл, скорость которого больше скорости автомобиля. Через 2 часа мотоцикл догнал автомобиль. Сколько времени мотоцикл был на заправке?

• A 30 минут
• B 1 час
• C 2 часа
• D 100 минут

Математика 4 класс Задачи на движение математика 4 класс задача на движение скорость автомобиля скорость мотоцикла время заправки решение задачи Новый

Чтобы решить задачу, давайте разберемся с данными и шагами, которые нам нужно выполнить.

Дано:

• Скорость автомобиля: 1000 м/мин
• Скорость мотоцикла: больше 1000 м/мин
• Время, через которое мотоцикл догнал автомобиль: 2 часа

Нужно найти: сколько времени мотоцикл был на заправке.

Сначала переведем 2 часа в минуты, так как скорость у нас в метрах в минуту. 2 часа = 2 * 60 = 120 минут.

Теперь давайте обозначим время, которое автомобиль ехал до того, как мотоцикл выехал, как t минут. Таким образом, автомобиль проехал:

• Расстояние, которое проехал автомобиль: 1000 м/мин * (t + 120) мин = 1000(t + 120) метров.

Теперь мотоцикл выехал через t минут и проехал 120 минут. Так как его скорость больше 1000 м/мин, обозначим скорость мотоцикла как v м/мин, где v > 1000.

Расстояние, которое проехал мотоцикл за 120 минут, будет:

• Расстояние мотоцикла: v м/мин * 120 мин = 120v метров.

Так как в момент, когда мотоцикл догнал автомобиль, расстояния, которые они проехали, равны, мы можем записать уравнение:

1000(t + 120) = 120v

Теперь мы знаем, что мотоцикл выехал позже, и его скорость больше, поэтому он должен был проехать то же расстояние за меньшее время.

Теперь давайте найдем, сколько времени мотоцикл был на заправке. Для этого нам нужно знать, сколько времени автомобиль ехал до того, как мотоцикл выехал. Поскольку мы знаем, что мотоцикл проехал 120 минут, мы можем предположить, что он был на заправке какое-то время t минут.

Поскольку мотоцикл догнал автомобиль через 120 минут, а автомобиль ехал на t + 120 минут, то время, которое мотоцикл был на заправке, будет:

t = 120 - время на заправке

Теперь, чтобы найти t, мы можем подставить в уравнение и решить его:

Если motoцикл выехал через t минут, то:

• Если motoцикл был на заправке 30 минут, тогда t = 30, и он выехал через 30 минут, и проехал 120 минут.
• Если motoцикл был на заправке 1 час (60 минут), тогда t = 60, и он выехал через 60 минут, и проехал 120 минут.
• Если motoцикл был на заправке 2 часа (120 минут), тогда t = 120, и он выехал через 120 минут, и проехал 120 минут.

Таким образом, учитывая, что мотоцикл выехал позже, и чтобы догнать автомобиль за 120 минут, он не мог быть на заправке более 120 минут.

Теперь, проанализировав варианты, мы можем сделать вывод, что:

• Если мотоцикл был на заправке 30 минут, он выехал через 30 минут и проехал 120 минут, что в сумме составит 150 минут, что больше времени, которое автомобиль ехал.
• Если мотоцикл был на заправке 1 час, он выехал через 60 минут и проехал 120 минут, что в сумме составит 180 минут, что также больше времени, которое автомобиль ехал.
• Если мотоцикл был на заправке 2 часа, он выехал через 120 минут и не мог догнать автомобиль, так как они проехали одинаковое расстояние.

Таким образом, единственный вариант, который подходит, это 30 минут.

Ответ: A 30 минут