Найди два числа, если:

1. а) их сумма равна 15, а разность - 3
2. б) разность этих чисел равна 48, а сумма - 132
3. в) сумма чисел равна c, а разность - d
4. г) разность чисел равна x, а сумма - y.

Математика 4 класс Системы уравнений сумма чисел разность чисел найти два числа задания по математике решение уравнений Новый

Давайте решим каждую из задач по порядку, используя систему уравнений.

а) Найдите два числа, если их сумма равна 15, а разность - 3.

Обозначим два числа как x и y. Тогда у нас есть следующие уравнения:

• x + y = 15 (1)
• x - y = 3 (2)

Теперь решим эту систему уравнений. Сначала можем выразить x через y из уравнения (1):

• x = 15 - y (3)

Теперь подставим (3) в уравнение (2):

• (15 - y) - y = 3

Упрощаем уравнение:

• 15 - 2y = 3
• -2y = 3 - 15
• -2y = -12
• y = 6

Теперь подставим значение y обратно в (3):

• x = 15 - 6 = 9

Таким образом, два числа: 9 и 6.

б) Найдите два числа, если разность этих чисел равна 48, а сумма - 132.

Обозначим числа как x и y. У нас есть:

• x - y = 48 (1)
• x + y = 132 (2)

Решим эту систему уравнений. Сначала выразим x через y из уравнения (1):

• x = y + 48 (3)

Теперь подставим (3) в уравнение (2):

• (y + 48) + y = 132

Упрощаем уравнение:

• 2y + 48 = 132
• 2y = 132 - 48
• 2y = 84
• y = 42

Теперь подставим значение y обратно в (3):

• x = 42 + 48 = 90

Таким образом, два числа: 90 и 42.

в) Найдите два числа, если сумма чисел равна c, а разность - d.

Обозначим числа как x и y. У нас есть:

• x + y = c (1)
• x - y = d (2)

Решим эту систему уравнений. Выразим x через y из уравнения (1):

• x = c - y (3)

Подставим (3) в (2):

• (c - y) - y = d

Упрощаем уравнение:

• c - 2y = d
• -2y = d - c
• y = (c - d) / 2

Теперь подставим значение y обратно в (3):

• x = c - (c - d) / 2 = (c + d) / 2

Таким образом, два числа: (c + d) / 2 и (c - d) / 2.

г) Найдите два числа, если разность чисел равна x, а сумма - y.

Обозначим числа как a и b. У нас есть:

• a - b = x (1)
• a + b = y (2)

Решим эту систему уравнений. Выразим a через b из уравнения (1):

• a = b + x (3)

Подставим (3) в (2):

• (b + x) + b = y

Упрощаем уравнение:

• 2b + x = y
• 2b = y - x
• b = (y - x) / 2

Теперь подставим значение b обратно в (3):

• a = (y - x) / 2 + x = (y + x) / 2

Таким образом, два числа: (y + x) / 2 и (y - x) / 2.