Чтобы решить задачу, давайте сначала вспомним, что такое правильная и неправильная дробь.

• Правильная дробь
• Неправильная дробь

Теперь мы можем перейти к условиям задачи:

1. Дробь 1/a должна быть правильной. Это значит, что 1 < a.
2. Дробь 7/a должна быть неправильной. Это значит, что 7 ≥ a.

Теперь давайте объединим эти два условия:

• Первое условие: 1 < a, что означает, что a может быть любым натуральным числом, начиная с 2 (так как натуральные числа начинаются с 1, а 1 не может быть больше себя).
• Второе условие: 7 ≥ a, что означает, что a может быть любым натуральным числом, начиная с 1 и заканчивая 7.

Теперь мы можем найти все натуральные значения a, которые удовлетворяют обоим условиям:

• Согласно первому условию, a может принимать значения: 2, 3, 4, 5, 6, 7.
• Согласно второму условию, a может принимать значения: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.

Теперь найдем пересечение этих двух множеств:

• a = 2
• a = 3
• a = 4
• a = 5
• a = 6
• a = 7

Таким образом, все натуральные значения a, при которых одновременно выполняются условия задачи, это:

• a = 2
• a = 3
• a = 4
• a = 5
• a = 6
• a = 7

Ответ: натуральные значения a, удовлетворяющие условиям задачи, это 2, 3, 4, 5, 6, 7.