Одна открытка, два одинаковых конверта и три одинаковые марки стоят 38 рублей. Три такие открытки, два таких конверта и одна такая же марка стоят 22 рубля. Какова стоимость набора, состоящего из одной открытки, одного конверта и одной марки?

Математика 4 класс Системы уравнений стоимость открытки стоимость конверта стоимость марки математическая задача система уравнений решение задачи цена набора задачи на нахождение цены Новый

Давайте обозначим стоимость открытки как О, стоимость конверта как К, а стоимость марки как М.

У нас есть две уравнения на основе условия задачи:

1. Первая ситуация: одна открытка, два конверта и три марки стоят 38 рублей. Это можно записать как:
• О + 2К + 3М = 38
2. Вторая ситуация: три открытки, два конверта и одна марка стоят 22 рубля. Это можно записать как:
• 3О + 2К + 1М = 22

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. О + 2К + 3М = 38 (1)
2. 3О + 2К + 1М = 22 (2)

Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Начнем с того, что из уравнения (1) выразим одну переменную. Например, выразим О:

О = 38 - 2К - 3М

Теперь подставим это выражение в уравнение (2):

1. 3(38 - 2К - 3М) + 2К + 1М = 22
2. 114 - 6К - 9М + 2К + 1М = 22
3. 114 - 4К - 8М = 22
4. -4К - 8М = 22 - 114
5. -4К - 8М = -92
6. 4К + 8М = 92
7. К + 2М = 23 (3)

Теперь у нас есть новое уравнение (3). Теперь мы можем использовать уравнение (1) и (3) для нахождения значений О, К и М.

Теперь выразим К через М из уравнения (3):

К = 23 - 2М

Теперь подставим это значение в уравнение (1):

1. О + 2(23 - 2М) + 3М = 38
2. О + 46 - 4М + 3М = 38
3. О - М + 46 = 38
4. О - М = 38 - 46
5. О - М = -8
6. О = М - 8 (4)

Теперь у нас есть два выражения: (3) и (4). Подставим (4) в (3):

1. К + 2(О + 8) = 23
2. К + 2М + 16 = 23
3. К + 2М = 7

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. К + 2М = 7 (5)
2. К + 2М = 23 (3)

Решая систему уравнений (3) и (5), мы можем найти значения для К и М. После подстановки мы получим:

К = 1, М = 3, О = 1.

Теперь мы можем найти стоимость набора, состоящего из одной открытки, одного конверта и одной марки:

Стоимость набора = О + К + М = 1 + 1 + 3 = 5 рублей.

Таким образом, стоимость набора, состоящего из одной открытки, одного конверта и одной марки, составляет 5 рублей.