Периметр прямоугольника 44 см, а его площадь 72 см в квадрате. Какими могут быть длины сторон этого прямоугольника? Выбери правильный ответ:

• Длина 9 см, ширина 8 см
• Длина 24 см, ширина 3 см
• Длина 20 см, ширина 2 см
• Длина 21 см, ширина 1 см
• Длина 18 см, ширина 4 см

Математика 4 класс Периметр и площадь прямоугольника периметр прямоугольника площадь прямоугольника длины сторон прямоугольника математика 4 класс задачи на периметр задачи на площадь прямоугольник решение задач варианты ответов длина и ширина прямоугольника Новый

Давайте разберем данную задачу шаг за шагом.

У нас есть прямоугольник с периметром 44 см и площадью 72 см². Чтобы найти возможные длины сторон, будем использовать формулы для периметра и площади.

• Периметр прямоугольника: P = 2 * (длина + ширина)
• Площадь прямоугольника: S = длина * ширина

Обозначим длину прямоугольника как L, а ширину как W. Из условий задачи у нас есть следующие уравнения:

• 2 * (L + W) = 44
• L * W = 72

Теперь упростим первое уравнение:

L + W = 44 / 2 = 22

Теперь мы можем выразить одну из сторон через другую. Например, выразим ширину через длину:

W = 22 - L

Теперь подставим значение W во второе уравнение:

L * (22 - L) = 72

Раскроем скобки:

22L - L² = 72

Перепишем уравнение в стандартной форме:

L² - 22L + 72 = 0

Теперь можно решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = b² - 4ac = (-22)² - 4 * 1 * 72 = 484 - 288 = 196

Так как дискриминант положительный, у уравнения есть два решения:

L = (22 ± √196) / 2 = (22 ± 14) / 2

Находим два возможных значения для L:

• L1 = (22 + 14) / 2 = 18 см
• L2 = (22 - 14) / 2 = 4 см

Теперь подставим найденные значения длины обратно, чтобы найти ширину:

• Если L = 18 см, тогда W = 22 - 18 = 4 см.
• Если L = 4 см, тогда W = 22 - 4 = 18 см.

Таким образом, у нас есть два возможных сочетания длины и ширины:

• Длина 18 см, ширина 4 см
• Длина 4 см, ширина 18 см (это то же самое, что и первое сочетание, просто стороны поменяны местами)

Теперь давайте проверим, соответствует ли это значение условиям задачи.

Проверка:

• Площадь: 18 см * 4 см = 72 см² (соответствует)
• Периметр: 2 * (18 см + 4 см) = 2 * 22 см = 44 см (соответствует)

Таким образом, правильный ответ: длина 18 см, ширина 4 см.