Периметр прямоугольника равен 30 см, а его площадь равна 54 кв см. Какова длина и ширина этого прямоугольника?

Математика 4 класс Периметр и площадь прямоугольника периметр прямоугольника площадь прямоугольника длина прямоугольника ширина прямоугольника задачи по математике 4 класс геометрия 4 класс решение задач прямоугольник формулы периметра и площади математика для детей Новый

Давайте решим задачу о прямоугольнике, используя данные о его периметре и площади.

Первое, что мы знаем, это:

• Периметр прямоугольника равен 30 см.
• Площадь прямоугольника равна 54 кв см.

Обозначим длину прямоугольника как a, а ширину как b.

Сначала запишем формулы для периметра и площади прямоугольника:

• Площадь: a * b = 54 (1)
• Периметр: 2 * (a + b) = 30 (2)

Теперь упростим вторую формулу. Разделим обе стороны уравнения (2) на 2:

a + b = 15 (3)

Теперь у нас есть две уравнения: (1) и (3). Из уравнения (3) мы можем выразить a через b:

a = 15 - b

Теперь подставим это значение a в уравнение (1):

(15 - b) * b = 54

Раскроем скобки:

15b - b^2 = 54

Теперь преобразуем уравнение так, чтобы все члены были с одной стороны:

b^2 - 15b + 54 = 0

Это квадратное уравнение. Для его решения мы найдем дискриминант D:

D = b^2 - 4ac = (-15)^2 - 4 * 1 * 54 = 225 - 216 = 9

Теперь найдем корни уравнения с помощью формулы:

b = (15 ± √D) / 2

b = (15 ± 3) / 2

Теперь мы получим два значения:

• Первый корень: b = (15 + 3) / 2 = 18 / 2 = 9
• Второй корень: b = (15 - 3) / 2 = 12 / 2 = 6

Теперь, когда мы знаем b, можем найти a:

• Если b = 9, то a = 15 - 9 = 6
• Если b = 6, то a = 15 - 6 = 9

Таким образом, стороны прямоугольника могут быть 9 см и 6 см.

Теперь проверим, действительно ли эти значения соответствуют условиям задачи:

• Проверка площади: 9 * 6 = 54 кв см. Верно!
• Проверка периметра: 2 * (9 + 6) = 2 * 15 = 30 см. Верно!

Ответ: стороны прямоугольника равны 9 см и 6 см.