Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

1. Сначала вспомним, что такое периметр прямоугольника. Периметр (P) прямоугольника вычисляется по формуле:

где a и b — это длины сторон прямоугольника.

2. В нашей задаче периметр равен 36 см. Подставим это значение в формулу:

3. Теперь упростим уравнение. Разделим обе стороны на 2:

4. Далее, нам известно, что стороны прямоугольника находятся в соотношении 1:5. Это значит, что если одна сторона равна a, то другая сторона b будет равна 5a. Теперь мы можем выразить b через a:

5. Подставим значение b в уравнение a + b:

Это упростится до:18 = 6a

6. Теперь найдем значение a, разделив обе стороны на 6:

7. Теперь, зная a, можем найти b, подставив значение a в уравнение b = 5a:

8. Теперь у нас есть длины сторон прямоугольника: a = 3 см и b = 15 см. Теперь мы можем найти площадь (S) прямоугольника. Площадь вычисляется по формуле:

9. Подставим значения a и b:

Таким образом, площадь данного прямоугольника равна 45 см².