Периметр прямоугольника равен 58 см, а площадь составляет 180 см². Как можно найти длину и ширину этого прямоугольника?

Математика 4 класс Периметр и площадь прямоугольника периметр прямоугольника площадь прямоугольника длина и ширина задачи по математике решение задач геометрия формулы для прямоугольника Новый

Чтобы найти длину и ширину прямоугольника, зная его периметр и площадь, мы можем использовать несколько математических формул. Давайте разберем шаги решения.

Шаг 1: Вспомним формулы.

• Периметр прямоугольника (P) можно найти по формуле: P = 2 * (длина + ширина).
• Площадь прямоугольника (S) вычисляется по формуле: S = длина * ширина.

Шаг 2: Подставим известные значения.

У нас есть:

• Периметр P = 58 см
• Площадь S = 180 см²

По формуле периметра можем выразить ширину через длину:

• 58 = 2 * (длина + ширина)
• 29 = длина + ширина
• ширина = 29 - длина

Шаг 3: Подставим ширину в формулу площади.

Теперь подставим выражение для ширины в формулу площади:

• S = длина * ширина
• 180 = длина * (29 - длина)

Теперь у нас есть уравнение:

• 180 = длина * (29 - длина)

Шаг 4: Преобразуем уравнение.

Распределим длину:

• 180 = 29 * длина - длина²

Теперь приведем все к одному уравнению:

• длина² - 29 * длина + 180 = 0

Шаг 5: Решим квадратное уравнение.

Мы можем решить это уравнение с помощью дискриминанта:

• дискриминант D = b² - 4ac, где a = 1, b = -29, c = 180.
• D = (-29)² - 4 * 1 * 180 = 841 - 720 = 121.

Теперь находим корни уравнения:

• длина = (29 ± √121) / 2.
• √121 = 11.
• длина = (29 ± 11) / 2.

Теперь найдем два возможных значения для длины:

• длина1 = (29 + 11) / 2 = 20 см,
• длина2 = (29 - 11) / 2 = 9 см.

Шаг 6: Найдем ширину.

Теперь подставим найденные длины в выражение для ширины:

• Если длина = 20 см, то ширина = 29 - 20 = 9 см.
• Если длина = 9 см, то ширина = 29 - 9 = 20 см.

Ответ: Длина прямоугольника составляет 20 см, а ширина — 9 см (или наоборот, длина 9 см и ширина 20 см). Таким образом, мы нашли размеры прямоугольника!