Периметр прямоугольника составляет 26 см. Одна из сторон превышает другую на 5 см. Какова длина стороны квадрата, если его площадь равна площади данного прямоугольника?

Математика 4 класс Периметр и площадь фигур периметр прямоугольника площадь прямоугольника длина стороны квадрата решение задачи математика 4 класс

Чтобы решить эту задачу, давайте сначала вспомним, что такое периметр прямоугольника. Периметр P прямоугольника можно вычислить по формуле:

P = 2 * (a + b)

где a и b - это длины сторон прямоугольника.

В нашем случае периметр прямоугольника составляет 26 см. Запишем это уравнение:

2 * (a + b) = 26

Теперь упростим это уравнение. Разделим обе стороны на 2:

a + b = 13

Далее, нам известно, что одна сторона превышает другую на 5 см. Это можно записать следующим образом:

a = b + 5

Теперь у нас есть две формулы: a + b = 13 и a = b + 5. Подставим вторую формулу в первую:

(b + 5) + b = 13

Упрощаем уравнение:

2b + 5 = 13

Теперь вычтем 5 из обеих сторон:

2b = 8

Теперь разделим обе стороны на 2:

b = 4

Теперь, зная значение b, можем найти a, подставив b в уравнение a = b + 5:

a = 4 + 5 = 9

Таким образом, стороны прямоугольника составляют 4 см и 9 см.

Теперь найдем площадь прямоугольника. Площадь S можно вычислить по формуле:

S = a * b

Подставим найденные значения:

S = 9 * 4 = 36 см²

Теперь мы знаем, что площадь квадрата равна площади прямоугольника. Площадь квадрата S также можно вычислить по формуле:

S = c * c

где c - это длина стороны квадрата. Мы знаем, что площадь квадрата равна 36 см²:

c * c = 36

Теперь найдем длину стороны квадрата, взяв квадратный корень из 36:

c = √36 = 6 см

Таким образом, длина стороны квадрата составляет 6 см.

Для решения данной задачи нам необходимо выполнить несколько шагов. Начнем с определения сторон прямоугольника, а затем найдем сторону квадрата, площадь которого равна площади этого прямоугольника.

Шаг 1: Определение сторон прямоугольника

• Обозначим одну сторону прямоугольника как x см.
• Тогда другая сторона будет равна (x + 5) см, так как одна сторона превышает другую на 5 см.

Шаг 2: Вычисление периметра прямоугольника

Периметр прямоугольника вычисляется по формуле:

Периметр = 2 * (длина + ширина)

Подставим наши обозначения:

26 = 2 * (x + (x + 5))

Шаг 3: Упрощение уравнения

• Раскроем скобки: 26 = 2 * (2x + 5)
• Упростим уравнение: 26 = 4x + 10

Шаг 4: Решение уравнения

• Переносим 10 на другую сторону: 26 - 10 = 4x
• Получаем: 16 = 4x
• Делим обе стороны на 4: x = 4 см

Шаг 5: Находим стороны прямоугольника

• Первая сторона (x) = 4 см
• Вторая сторона (x + 5) = 4 + 5 = 9 см

Шаг 6: Вычисление площади прямоугольника

Площадь прямоугольника вычисляется по формуле:

Площадь = длина * ширина

Подставляем значения:

Площадь = 4 см * 9 см = 36 см²

Шаг 7: Находим сторону квадрата

Площадь квадрата вычисляется по формуле:

Площадь = сторона * сторона

Обозначим сторону квадрата как a см. Тогда:

a * a = 36 см²

Шаг 8: Решение уравнения для квадрата

• Получаем: a² = 36
• Извлекаем квадратный корень: a = 6 см

Ответ: Длина стороны квадрата составляет 6 см.