Помогите, пожалуйста! Как разложить 140 орехов по трем пакетам так, чтобы в первом пакете было орехов в 2 раза меньше, чем во втором, но в 2 раза больше, чем в третьем? Сколько орехов будет в каждом пакете?

Математика 4 класс Системы уравнений разложение орехов задача по математике пакеты с орехами математическая задача решение уравнения количество орехов пропорции в задачах Новый

Давайте разберемся с задачей шаг за шагом.

У нас есть 140 орехов, которые нужно разложить по трем пакетам. Обозначим количество орехов в каждом пакете:

• x - количество орехов в третьем пакете;
• y - количество орехов во втором пакете;
• z - количество орехов в первом пакете.

По условию задачи у нас есть следующие соотношения:

• Первый пакет (z) содержит орехов в 2 раза меньше, чем второй пакет (y): z = y / 2.
• Первый пакет (z) содержит орехов в 2 раза больше, чем третий пакет (x): z = 2x.

Теперь мы можем выразить количество орехов в каждом пакете через одно переменное. Давайте выразим y и x через z:

• Из первого уравнения: y = 2z.
• Из второго уравнения: x = z / 2.

Теперь мы знаем, что:

• Количество орехов в первом пакете: z;
• Количество орехов во втором пакете: 2z;
• Количество орехов в третьем пакете: z / 2.

Теперь мы можем записать общее количество орехов:

z + 2z + z / 2 = 140.

Теперь давайте приведем все к общему знаменателю, чтобы упростить уравнение:

z + 2z + 0.5z = 140.

Сложим все части:

3.5z = 140.

Теперь найдем z:

z = 140 / 3.5.

Рассчитаем:

z = 40.

Теперь, зная z, мы можем найти количество орехов в других пакетах:

• y = 2z = 2 * 40 = 80.
• x = z / 2 = 40 / 2 = 20.

Таким образом, количество орехов в каждом пакете составляет:

• В первом пакете: 40 орехов.
• Во втором пакете: 80 орехов.
• В третьем пакете: 20 орехов.

Проверим: 40 + 80 + 20 = 140, что соответствует условию задачи.

Ответ: в первом пакете 40 орехов, во втором - 80 орехов, в третьем - 20 орехов.