Помогите пожалуйста с задачей. На фабрике в 3 смены выработали 12840 м ткани. В первую смену выработали на 594 м больше, чем во вторую, а во вторую смену - на 312 м меньше, чем в третью. Сколько метров ткани выработали в каждую смену?

Математика 4 класс Системы уравнений задача по математике выработка ткани смены на фабрике система уравнений решение задачи математика 4 класс Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Обозначим количество ткани, выработанной в каждой смене:

• X - количество ткани, выработанное во второй смене;
• Y - количество ткани, выработанное в первой смене;
• Z - количество ткани, выработанное в третьей смене.

Согласно условию задачи, у нас есть следующие данные:

• Общая выработка ткани: Y + X + Z = 12840 м;
• Первая смена выработала на 594 м больше, чем вторая: Y = X + 594;
• Вторая смена выработала на 312 м меньше, чем третья: X = Z - 312.

Теперь подставим выражения для Y и X в первое уравнение:

1. Подставим Y: (X + 594) + X + Z = 12840.
2. Теперь подставим X: (Z - 312 + 594) + (Z - 312) + Z = 12840.

Упростим уравнение:

• Сначала упростим: Z - 312 + 594 = Z + 282.
• Теперь подставим это в уравнение: (Z + 282) + (Z - 312) + Z = 12840.

Теперь соберем все Z:

• 3Z - 30 = 12840.

Теперь добавим 30 к обеим сторонам уравнения:

• 3Z = 12870.

Теперь разделим обе стороны на 3:

• Z = 4290.

Теперь мы знаем, сколько ткани выработали в третьей смене. Теперь найдем X, подставив Z обратно в уравнение:

• X = Z - 312 = 4290 - 312 = 3978.

Теперь найдем Y, подставив X обратно в уравнение:

• Y = X + 594 = 3978 + 594 = 4572.

Теперь у нас есть все данные:

• Первая смена: 4572 м
• Вторая смена: 3978 м
• Третья смена: 4290 м

Итак, ответ на задачу:

• В первой смене выработали 4572 м ткани;
• Во второй смене выработали 3978 м ткани;
• В третьей смене выработали 4290 м ткани.