Помогите с задачей!

У Ивана и Петра вместе 980 рублей, у Ивана и Никиты 930 рублей, а у Петра с Никитой 890 рублей. Сколько денег у каждого? Проведите решение.

Заранее большое спасибо!☻

Математика 4 класс Системы уравнений задача на деньги Иван и Пётр система уравнений решение задачи математика 4 класс Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом.

У нас есть три человека: Иван, Петр и Никита. Из условия задачи мы знаем три суммы:

• Иван и Петр вместе имеют 980 рублей.
• Иван и Никита вместе имеют 930 рублей.
• Петр и Никита вместе имеют 890 рублей.

Обозначим количество денег у каждого из них:

• I - деньги Ивана
• P - деньги Петра
• N - деньги Никиты

Теперь мы можем записать три уравнения на основе данных:

1. I + P = 980
2. I + N = 930
3. P + N = 890

Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Для начала, давайте выразим I, P и N через одно из уравнений.

Из первого уравнения выразим I:

I = 980 - P

Теперь подставим это значение I во второе уравнение:

(980 - P) + N = 930

Упростим это уравнение:

980 - P + N = 930

N - P = 930 - 980

N - P = -50

N = P - 50

Теперь подставим значение N в третье уравнение:

P + (P - 50) = 890

Упростим это уравнение:

2P - 50 = 890

2P = 890 + 50

2P = 940

P = 940 / 2

P = 470

Теперь мы знаем, что у Петра 470 рублей. Теперь найдем N, подставив P в уравнение N = P - 50:

N = 470 - 50

N = 420

Теперь найдем I, подставив P в уравнение I = 980 - P:

I = 980 - 470

I = 510

Итак, у нас есть следующие результаты:

• У Ивана: 510 рублей
• У Петра: 470 рублей
• У Никиты: 420 рублей

Проверим, правильно ли мы решили задачу, подставив значения обратно в исходные уравнения:

• I + P = 510 + 470 = 980 (верно)
• I + N = 510 + 420 = 930 (верно)
• P + N = 470 + 420 = 890 (верно)

Все уравнения верны, значит, мы правильно решили задачу!