Сколько больших ведер воды нужно, чтобы наполнить бак, если его можно наполнить, налив 6 маленьких, 3 средних и 1 большое ведро, или 2 маленьких, 1 среднее и 3 больших ведра?

Математика 4 класс Системы уравнений количество вёдер наполнить бак большие ведра маленькие ведра средние ведра задача на логику математика 4 класс Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте сначала обозначим объемы ведер:

• Vм - объем маленького ведра
• Vс - объем среднего ведра
• Vб - объем большого ведра

Теперь запишем два уравнения, исходя из условий задачи:

1. Первое условие: 6Vм + 3Vс + 1Vб - это объем, который мы получаем, используя 6 маленьких, 3 средних и 1 большое ведро.
2. Второе условие: 2Vм + 1Vс + 3Vб - это объем, который мы получаем, используя 2 маленьких, 1 среднее и 3 больших ведра.

Поскольку оба выражения равны объему бака, мы можем приравнять их:

6Vм + 3Vс + 1Vб = 2Vм + 1Vс + 3Vб

Теперь давайте упростим это уравнение. Переносим все члены с Vм, Vс и Vб в одну сторону:

6Vм - 2Vм + 3Vс - 1Vс + 1Vб - 3Vб = 0

Это уравнение можно упростить до:

4Vм + 2Vс - 2Vб = 0

Теперь разделим все члены на 2:

2Vм + Vс - Vб = 0

Таким образом, мы можем выразить Vб через Vм и Vс:

Vб = 2Vм + Vс

Теперь подставим это значение в одно из уравнений для нахождения объема бака. Например, подставим в первое уравнение:

6Vм + 3Vс + 1(2Vм + Vс) = 6Vм + 3Vс + 2Vм + Vс

Сложим все члены:

8Vм + 4Vс

Теперь мы можем выразить объем бака через Vм и Vс:

Объем бака = 8Vм + 4Vс

Теперь, чтобы узнать, сколько больших ведер нам нужно, нам нужно выразить объем бака в больших ведрах. Для этого мы используем выражение для Vб:

Объем бака = 8Vм + 4Vс = (8Vм + 4Vс) / Vб

Теперь подставим Vб:

Объем бака = (8Vм + 4Vс) / (2Vм + Vс)

Теперь, чтобы узнать, сколько больших ведер нам нужно, мы можем выразить объем бака в больших ведрах:

Количество больших ведер = (8Vм + 4Vс) / (2Vм + Vс)

Теперь, если мы подставим любые значения для Vм и Vс, мы сможем узнать, сколько больших ведер нам нужно. Например, если Vм = 1 литр и Vс = 2 литра, то:

Количество больших ведер = (81 + 42) / (2*1 + 2) = (8 + 8) / (2 + 2) = 16 / 4 = 4

Таким образом, нам нужно 4 больших ведра, чтобы наполнить бак. Вы можете подставить любые другие значения для Vм и Vс, чтобы проверить это. Надеюсь, это объяснение было полезным!