Сколько часов работал первый токарь, если один токарь за смену изготовил 32 детали, а другой токарь, работая с той же производительностью, изготовил 24 детали, и известно, что второй токарь работал на 2 часа меньше, чем первый?

Математика 4 класс Системы уравнений математика 4 класс задача на время токари производительность часы работы решение задач арифметические задачи сравнение времени Новый

Для того чтобы решить эту задачу, давайте обозначим количество часов, которые работал первый токарь, как x. Тогда второй токарь работал на 2 часа меньше, то есть x - 2 часа.

Теперь мы знаем, что первый токарь за смену изготовил 32 детали, а второй токарь - 24 детали. Так как производительность токарей одинаковая, мы можем выразить производительность каждого токаря в деталях в час.

Сначала найдем производительность первого токаря:

• Производительность первого токаря = 32 детали / x часов = 32/x деталей в час.

Теперь найдем производительность второго токаря:

• Производительность второго токаря = 24 детали / (x - 2) часов = 24/(x - 2) деталей в час.

Поскольку производительность обоих токарей одинаковая, мы можем составить уравнение:

32/x = 24/(x - 2)

Теперь решим это уравнение. Для этого умножим обе стороны на x(x - 2), чтобы избавиться от дробей:

• 32(x - 2) = 24x

Теперь раскроем скобки:

• 32x - 64 = 24x

Теперь перенесем все x на одну сторону, а числа на другую:

• 32x - 24x = 64
• 8x = 64

Теперь разделим обе стороны на 8:

• x = 64 / 8
• x = 8

Таким образом, первый токарь работал 8 часов.

Теперь можем проверить, сколько работал второй токарь:

• Второй токарь работал: 8 - 2 = 6 часов.

Итак, первый токарь работал 8 часов, а второй токарь - 6 часов.